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私は最近、学校で再びプログラミングを始めたばかりで、高速フーリエ変換パッケージ FFTW に関連するコードの問題に遭遇しています。

私のコードでは、初期関数 (この場合は u(x,t=0) = sin(x) + sin(3*x)) から始め、RK4 を使用して熱方程式の U_t を解こうとします。サイズ N の配列を送信して変換し、2 つの導関数を取得してから、逆変換を行って熱方程式の U_xx を解きます。 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <fftw3.h>

using namespace std;
const double Pi= 3.141592653589;
const int N = 2048;


void Derivative(double& num1, double& num2, int J){
    //takes two derivatives
    num1 = (-1)*J*J*num1;
    num2 = (-1)*J*J*num2;
}

double Function(double X){ // Initial function
    double value = sin(X) + sin(3*X);
    return value;
}

void FFT(double *in, double *Result){

    double *input, *outI;
    input = new double [N];
    outI = new double [N];
    for(int i=0; i<N; i++){
        input[i] = in[i];
    }

    //Declaring transformed matricies;
    fftw_complex *out;
    out= (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*((N/2)+1));

    //Plans for execution
    fftw_plan p;

    p= fftw_plan_dft_r2c_1d(N,input, out, FFTW_ESTIMATE);

    fftw_execute(p);

    //Derivative
    for(int i=0; i<(N/2+1);i++){
        Derivative(out[i][0],out[i][1],i);
    }

    fftw_plan pI;
    //Execution of Inverse FFT

    pI = fftw_plan_dft_c2r_1d(N,out,outI,FFTW_PRESERVE_INPUT);

    fftw_execute(pI);

    for(int i=0;i<N; i++){//Dividing by the size of the array
        Result[i] = (1.0/N)*outI[i];
    }

    fftw_free(outI); fftw_free(out);
    fftw_free(input);
    fftw_destroy_plan(pI);  fftw_destroy_plan(p);
}

int main()
{
    //Creating and delcaring function variables
    double *initial,*w1,*w2,*w3,*w4,*y,*holder1,*holder2, *holder3;
    double dx= 2*Pi/N, x=0, t=0; 
    double h = pow(dx,2), tmax= 100*h;

    //creating arrays for the RK4 procedure
    initial = new double [N];
    w1 = new double [N]; w2 = new double [N]; y= new double [N];
    w3 = new double [N]; w4 = new double [N]; holder1 = new double [N];
    holder2 = new double [N]; holder3 = new double [N];
    double *resultArray=new double[N];
    int j =0;

    //Output files
    ofstream sendtofileINITIAL("HeatdataINITIAL.dat");
    ofstream sendtofile5("Heatdata5.dat");
    ofstream sendtofile25("Heatdata25.dat");
    ofstream sendtofile85("Heatdata85.dat");
    ofstream sendtofileFINAL("HeatdataFINAL.dat");

    //Initial data
    for(int i=0; i<N; i++){
        y[i] = Function(x);  
        sendtofileINITIAL << i*2*Pi/N <<" "<< y[i] << endl;
        x+=dx;
    }

    //RK4
    // y[i+1] = y[i] + (h/2)*(w1 + 2*w2 + 2*w3 + w4)
    // where the w1,w2,w3,w4 is the standard RK4 calculations
    // w1= f(y[i]), w2= f(y[i]+(h/2)*w1[i])
    // w3= f(y[i] + (h/2)*w2[i]) and w4 = f(y[i]+h*w3[i])
    while(t<=tmax){

        FFT(y,resultArray);
        for(int i=0; i<N;i++){    //Calculating w1
            w1[i] = resultArray[i];
        }

        for(int i=0; i<N; i++){
          holder1[i] = y[i] + (h/2)*w1[i];} 

        FFT(holder1,resultArray);

        for(int i=0; i<N; i++){   //Calculating w2
            w2[i] = resultArray[i];
        }

        for(int i=0; i<N; i++){
            holder2[i] = y[i] + (h/2)*w2[i];
        }

        FFT(holder2,resultArray);

        for(int i=0; i<N; i++){   //Calculating w3
            w3[i] = resultArray[i]; 
        }

        for(int i=0; i<N; i++){
            holder3[i]= y[i] + h*w3[i];
        }

        FFT(holder3,resultArray); 

        for(int i=0; i<N; i++){   //Calculating w4
            w4[i] = resultArray[i];
        }

        for(int i=0; i<N; i++){
            y[i] += (h/6.0)*(w1[i] + 2*w2[i] + 2*w3[i] +w4[i]);


            //Outputing data at certain time periods
            if(j==5)
                sendtofile5 << i*2*Pi/N <<" "<< y[i] << endl;

            if(j==25)
                sendtofile25 << i*2*Pi/N <<" "<< y[i] << endl;

            if(j==85)
                sendtofile85 << i*2*Pi/N <<" "<< y[i] << endl;

            if(j==100)
                sendtofileFINAL << i*2*Pi/N <<" "<< y[i] << endl; 
        }
        j++;// counter
        t+=h;// time counter
    }
    sendtofileINITIAL.close();
    sendtofile5.close();
    sendtofile25.close();
    sendtofile85.close();
    sendtofileFINAL.close();
    return 0;
}

t を数回繰り返した後に y[i] のグラフをプロットすると、値が急速に爆発し、正と負の間で交互に変化します。

これらの奇妙な結果を引き起こしている可能性のある構文の問題について提案がある場合、または私の数学的方法にエラーが見つかった場合は、情報をいただければ幸いです。ありがとうございました。

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この PDE を FFT を使わずに解く方法を知っていますか? そうすることをお勧めします。始める前に答えを知っておくと役に立ちます。

あなたはそれが熱/拡散方程式だと言い、初期温度分布を与えましたが、境界条件が何であるかについては何も言いませんでした. あなたは何も言わなかったので、両方の端点が絶縁されていると仮定するのは正しいですか（x = 0、x = LでU_x = 0）？それとも、両端で値が固定されていますか? それらが何であるかを知っていれば役立ちます-適切な境界条件なしでは解決策はありません。

于 2011-05-07T00:22:45.830 に答える