haskell - この FreeT (明示的に再帰的なデータ型) 関数を FT (church encoding) で動作するように変換する

Question

フリーライブラリのFreeT型を使用して、基になる を「実行」するこの関数を記述しています。StateT

runStateFree
    :: (Functor f, Monad m)
    => s
    -> FreeT f (StateT s m) a
    -> FreeT f m (a, s)
runStateFree s0 (FreeT x) = FreeT $ do
    flip fmap (runStateT x s0) $ \(r, s1) -> case r of
      Pure y -> Pure (y, s1)
      Free z -> Free (runStateFree s1 <$> z)

ただし、代わりに、教会でエンコードされたバージョンであるFTで動作するように変換しようとしています。

runStateF
    :: (Functor f, Monad m)
    => s
    -> FT f (StateT s m) a
    -> FT f m (a, s)
runStateF s0 (FT x) = FT $ \ka kf -> ...

しかし、私はまったく同じ運を持っていません。私が得たあらゆる種類の組み合わせは、うまくいかないようです。私が得た最も近いのは

runStateF s0 (FT x) = FT $ \ka kf ->
    ka =<< runStateT (x pure (\n -> _ . kf (_ . n)) s0

しかし、最初の穴m r -> StateT s m rの型は であり、2 番目の穴の型はStateT s m r -> m r...つまり、その過程で状態を失うことになります。

FreeTすべての関数が で記述できることを知っていFTます。ラウンドトリップを伴わないFreeT(つまり、 と を明示的に一致させる必要がある方法でPure)これを記述する良い方法はありFreeますか? s(手動でインライン化を試みましたが、 の定義で異なる を使用して再帰を処理する方法がわかりませんrunStateFree)。それとも、これは、明示的な再帰データ型が教会 (mu) エンコーディングよりも必然的にパフォーマンスが高いケースの 1 つですか?