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私のプログラムの最もホットな部分（gprofによると90％の時間）では、1つの配列Aを別のBに合計する必要があります。両方の配列は2 ^ n（nは18..24）サイズで、整数を保持します（簡単にするため） 、実際に格納される要素はmpz_tまたはsmall int配列です）。合計のルール：0..2 ^ n-1の各iについて、を設定しますB[i] = sum (A[j])。ここで、jはビットベクトルであり、j & ~ i == 0（つまり、kj番目のビットがi1）ではありません。

私の現在のコード（これは最も内側のループの本体です）は、2 ^（1.5 * n）の合計の時間にこれを行います。これは、Aの（平均）2 ^（n / 2）要素で各iを反復するためです。

  int A[1<<n]; // have some data
  int B[1<<n]; // empty
  for (int i = 0; i < (1<<n); i++ ) {
    /* Iterate over subsets */
    for (int j = i; ; j=(j-1) & i ) {
      B[i] += A[j];  /* it is an `sum`, actually it can be a mpz_add here */
      if(j==0) break;
    }
  }

私が言ったように、ほとんどすべての合計は、以前に合計された値から再計算されます。n* 2^n私は、合計の時間に同じタスクを実行するコードが存在する可能性があることを提案します。

私の最初のアイデアはそれB[i] = B[i_without_the_most_significant_bit] + A[j_new]です; ここで、j_newは、「1」状態のiからの最上位ビットを持つjのみです。これは私の時間を半分にしますが、これでは十分ではありません（実際の問​​題のサイズではまだ数時間と数日です）：

  int A[1<<n];
  int B[1<<n];
  B[0] = A[0]; // the i==0 will not work with my idea and clz()
  for (int i = 1; i < (1<<n); i++ ) {
    int msb_of_i = 1<< ((sizeof(int)*8)-__builtin_clz(i)-1);
    int i_wo_msb = i & ~ msb;
    B[i] = B[i_wo_msb];
    /* Iterate over subsets */
    for (int j_new = i; ; j_new=(j_new-1) & i ) {
      B[i] += A[j_new];  
      if(j_new==msb) break; // stop, when we will try to unset msb
    }
  }

より良いアルゴリズムを提案できますか？

追加の画像、n =4の各iについて合計されたiとjのリスト：

i  j`s summed
0  0
1  0 1
2  0 2
3  0 1 2 3
4  0 4
5  0 1 4 5
6  0 2 4 6
7  0 1 2 3 4 5 6 7
8  0                8
9  0 1              8 9
a  0 2              8 a
b  0 1 2 3          8 9 a b
c  0 4              8 c
d  0 1 4 5          8 9 c d
e  0 2 4 6          8 a c e
f  0 1 2 3 4 5 6 7  8 9 a b c d e f

図の類似性に注意してください

PS msbの魔法はここからです：単語の最上位ビットの設定を解除します（int32）[C]

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分割統治法はありますか？現在はインプレースではありません。

void sums(int *a, int n, int *b) {
  if (n <= 0) {
    *b = *a;
    return;
  }
  int m = 1 << (n - 1);
  sums(a, n - 1, b);
  sums(a + m, n - 1, b + m);
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    b[m + i] += b[i];
  }
}
于 2011-05-15T22:12:35.847 に答える