matlab - Matlab: 2D 離散フーリエ変換と逆変換

Question

グレースケール画像の直接および逆DFTを取得するためにmatlabでプログラムを実行しようとしていますが、逆を適用した後に元の画像を復元できません。逆出力として複素数を取得しています。私は情報を失っているようなものです。これに関するアイデアはありますか？これが私のコードです：

%2D discrete Fourier transform
%Image Dimension

M=3;
N=3;
f=zeros(M,N);
f(2,1:3)=1;
f(3,1:3)=0.5;
f(1,2)=0.5;
f(3,2)=1;
f(2,2)=0;

figure;imshow(f,[0 1],'InitialMagnification','fit')


%Direct transform


for u=0:1:M-1
   for v=0:1:N-1
       for x=1:1:M
           for y=1:1:N

             F(u+1,v+1)=f(x,y)*exp(-2*pi*(1i)*((u*(x-1)/M)+(v*(y-1)/N)));


            end
        end
    end
end


Fab=abs(F);

figure;imshow(Fab,[0 1],'InitialMagnification','fit')



%Inverse Transform

for x=0:1:M-1
    for y=0:1:N-1
       for u=1:1:M
            for v=1:1:N

                z(x+1,y+1)=(1/M*N)*F(u,v)*exp(2*pi*(1i)*(((u-1)*x/M)+((v-1)*y/N)));


            end
        end
    end
end

figure;imshow(real(z),[0 1],'InitialMagnification','fit')