c++ - 楕円に沿った距離の測定

Question

楕円 x^2/a^2 + y^2/b^2 があるとします。

楕円上の点 (a*cos(t),b*sint(t)) を取って、それらの間の距離が与えられた d になるように、楕円上の別の点を見つける最速の方法は何ですか? [d は pi*a*b より小さい]。

この問題は、コーナー [1/4 楕円] があり、それに沿って「d」で区切られたポイントを見つける必要があるときに発生しました。

Answer 1

楕円のサブセクションの長さは楕円積分であり、閉形式の解はありません。

楕円に沿った距離を計算するには、数値積分ルーチンが必要です。Romberg、または Gauss Quadrature (ウィキペディアで調べてください) をお勧めします。これを繰り返し行う場合は、楕円の周りの一連のポイント間の距離を事前に計算して、適切な領域にすばやく到達できるようにしてから、統合を開始します。

必要な長さを見つけるには、二等分する (ウィキペディアで調べる) 必要があります。