classification - ジニ不純物がサブノードのジニ不純物の加重合計よりも大きいのはなぜですか

Question

決定木に分類する k 個のクラス (c1、c2、...、ck) があり、親ノードのデータセットが D であるとします。Pi は、クラス ci でラベル付けされた要素の割合を示します。ジニ不純物は次のとおりです。

ノードをサブノードに分割すると、補完的で交差しないサブセット D1 と D2 が作成されます。証明方法:

情報利得が負であってはならないことを理解しているので、この不等式が存在するはずです。誰でも助けてもらえますか？