摩擦 u も含まれる表面上の質量 m と半径 R の円盤を考えてみましょう。この円盤にある方向に開始速度 v を与えると、円盤はその方向に向かって進み、減速して停止します。
ディスクが速度の横に回転 (または表面に垂直な回転線で回転) w している場合、ディスクは線上を移動せず、代わりに曲がります。直線速度と角速度の両方が最後に 0 になります。
このバンディング/カーブ/ドラッグはどのように計算できますか? X(v,w,t) 関数の解析解を与えることは可能ですか?ここで、X は、特定の t での初期 vw に従ってディスクの位置を示しますか?
シミュレーションのヒントも問題ありません。w と m と u に応じて、線形速度に垂直な追加の速度が発生するため、ディスクのパスは線形パスから曲がると思います。
ボールはスピンで大きな弧を描いて動きますが、2D サーフェス上の [均一な] ディスクはそうではありません。
ディスクの場合、スピンの中心は重心と同じであるため、トルクは適用されません。（ダッフィーモさんの言う通り、不均一なディスクはトルクがかかります。）
均一なボールの場合、スピンの軸がテーブルに対して垂直でない場合、ボールには回転トルクが発生し、わずかな弧を描いて移動します。円弧は半径が大きく、トルクが小さいため、通常は摩擦によってボールがすぐに止まります。
横方向の速度があれば、ボールは落下する物体のように放物線に沿って移動します。トルク コンポーネント (および円弧の半径) は、歳差運動コマの場合と同じ方法で計算できます。ボールが上部の先端にあり (エラー....)、下部が「虚数」であることだけです。
上の式: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html
omega_p = mgr/I/omega
どこ
omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball
m = ball mass
g = 9.8 m/s^2 (constant)
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this)
omega = spin rate of ball
I = rotational inertia of a sphere
私の2セント。
ニュートンの運動の法則を数値積分することをお勧めします。ディスクの自由体図を描き、システムの初期条件を与え、加速度と速度の方程式を時間的に数値積分します。3つの自由度があります。平面内でのx、yの平行移動、および平面に垂直な回転です。したがって、解決する6つの同時ODEがあります。線形速度と角速度の変化率、2つの位置の変化率、および角回転の変化率です。
警告：摩擦と接触により、ディスクとテーブルの間の境界条件が非線形になります。それは些細な問題ではありません。
ディスクを点質量として扱うことにより、いくつかの単純化が行われる可能性があります。物理学と問題を最もよく定式化する方法をよく理解するために、Kane'sDynamicsを調べることをお勧めします。
あなたが想像している道の曲がりは、完全にバランスの取れたディスクで起こるのだろうかと思います。私はそれを解決していないので、私は確信が持てません。しかし、完全にバランスの取れたディスクを取り、その中心を中心に回転させた場合、それを平行移動させる正味の力がないため、不均衡がなければ平行移動はありません。特定の方向に初速度を追加しても、それは変わりません。
しかし、ディスクに不均衡があった場合にディスクが直線経路から外れる原因となる力を簡単に確認できます。私が正しければ、直線から曲がるのを見るには、ディスクに不均衡を追加する必要があります。おそらく、私よりも優れた物理学者である誰かが参加することができます。
あなたが摩擦uと言うとき、私はあなたが何を意味するのかわかりません。通常、滑り物体の摩擦F =C*接触力となるような摩擦係数Cがあります。
ディスクは、中心の周りに円を描くように配置されたいくつかの点で構成される単一のオブジェクトとしてモデル化されます。
簡単にするために、すべての点が等しい面積を表すように、点で均等に満たされた六角形としてディスクをモデル化することができます。
各ポイントの重みwは、それが表すディスクの部分の重みです。
その速度ベクトルは、ディスクの速度と回転速度から簡単に計算されます。
その点での抗力は、その重量に摩擦係数を掛け、その速度方向の単位ベクトルを掛けたものを引いたものです。
ポイントの速度がゼロになると、その抗力ベクトルもゼロになります。
おそらくゼロ程度の許容誤差を使用する必要があります。そうしないと、揺れ続ける可能性があります。
ディスクの総減速力を取得するには、これらの抗力ベクトルを合計します。
角運動量を取得するには、各ドラッグベクトルをディスクの中心を中心とした角運動量に変換し、それらを合計します。
ディスクの質量と慣性モーメントを考慮に入れると、線形および角度の加速度が得られます。
運動方程式を統合するには、ディスクが停止したときなど、ソルバーが突然の遷移を処理できることを確認してください。
非常に細かいステップサイズの単純なオイラーソルバーで十分かもしれません。