c - Cのアンダーフローとナンの違いは何ですか?

Question

現在、浮動小数点例外について学んでいます。関数でループを書いています。その関数では、 に等しい値が計算され0.5ます。ループが進むにつれて、入力値は で除算され10ます。

ループ:

 for(i = 0; i < e; i++)
 {
     xf /= 10.0;   // force increasingly smaller values for x
     float_testk (xf, i);
 }

関数：

void float_testk(float x, int i)
{
    float result;
   
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); // clear all pending exceptions
         
    result = (1 - cosf(x)) / (x * x);
        
    if(fetestexcept(FE_UNDERFLOW) != 0)
        fprintf(stderr,"Underflow occurred in double_testk!\n");
    if(fetestexcept(FE_OVERFLOW) != 0)
        fprintf(stderr,"Overflow occurred in double_testk!\n");
    if(fetestexcept(FE_INVALID) != 0)
        fprintf(stderr,"Invalid exception occurred in double_testk!\n");
   
    printf("Iteration %3d, float result for x=%.8f : %f\n",i,x,result);
}

最初の数回の反復で出力が回り0.5、後で0CC になります。しばらくすると、これがプログラムの出力です。

Iteration  18, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  19, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  20, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  21, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Invalid exception occurred in double_testk!
Iteration  22, float result for x=0.00000000 : -nan
Underflow occurred in double_testk!
Invalid exception occurred in double_testk!

アンダーフローから への遷移で何が起こるか知りたいですNaN。アンダーフローとは、数値が小さすぎてメモリに格納できないことを意味するためです。

しかし、数がすでに小さすぎる場合、の目標はNaN何ですか?