signal-processing - EEGウェーブレット分析

Question

脳波信号の時間周波数解析をしたいのですが。ウェーブレット係数を計算するためのGSLウェーブレット関数を見つけました。その係数から実際の周波数帯域（たとえば、8〜12 Hz）を抽出するにはどうすればよいですか？GSLマニュアルには次のように書かれています。

順方向変換の場合、元の配列の要素はf_i -> w_{j,k}、パックされた三角形のストレージレイアウトで離散ウェーブレット変換に置き換えられます。ここJで、はレベルのインデックスでj = 0 ... J-1ありK、は各レベル内の係数のインデックスですk = 0 ... (2^j)-1。レベルの総数はですJ = \log_2(n)。

出力データの形式は次のとおりです。(s_{-1,0}, d_{0,0}, d_{1,0}, d_{1,1}, d_{2,0}, ..., d_{j,k}, ..., d_{J-1,2^{J-1}-1})

私が正しく理解している場合、出力配列には、周波数帯域2 ^ 0 = 1 Hzの振幅が （たとえば）data[]位置に含まれています。1data[1]

data[2] = 2^1 Hz  
data[3] = 2^1 Hz  
data[4] = 2^2 Hz  
until  
data[7] = 2^2 Hz  
data[8] = 2^3 Hz

等々 ...

つまり、周波数1 Hz、2 Hz、4 Hz、8 Hz、16 Hzの振幅しかありません...たとえば、5.3 Hzで振動する周波数成分の振幅を取得するにはどうすればよいですか？周波数範囲全体の振幅、たとえば8〜13 Hzの振幅を取得するにはどうすればよいですか？良好な時間-度数分布を取得するための推奨事項はありますか？

Answer 1

あなたが一般的な信号処理にどれほど精通しているかわからないので、はっきりさせようとしますが、あなたのために食べ物を噛むことはしません。

ウェーブレットは本質的にフィルターバンクです。各フィルターは、特定の信号を2つの重複しない独立した高周波サブバンドと低周波サブバンドに分割し、逆変換によって再構築できるようにします。このようなフィルターを継続的に適用すると、1つの出力が次のフィルターにフィードされるフィルターのツリーが得られます。このようなツリーを構築するための最も簡単で直感的な方法は次のとおりです。

• 信号を低周波数（近似）成分と高周波数（詳細）成分に分解します
• 低周波成分を取り、それに対して同じ処理を実行します
• 必要な数のレベルを処理するまで続けます

この理由は、結果の近似信号をダウンサンプリングできるためです。たとえば、フィルタがサンプリング周波数（Fs）48000 Hzの信号を分割する場合（ナイキスト定理により最大周波数24000 Hzが得られます）、0〜12000 Hzの近似成分と12001〜24000Hzの詳細成分に分割できます。エイリアシングのない近似成分の1秒おきのサンプルで、本質的に信号を間引きします。これは、信号および画像の圧縮で広く使用されています。

この説明によると、レベル1では、周波数コンテンツを中央に分割し、2つの別々の信号を作成します。次に、低周波数成分を取り、それを再び中央に分割します。これで、0〜6000 Hz、6001〜12000 Hz、および12001〜24000Hzの合計3つのコンポーネントが得られます。2つの新しいコンポーネントは、どちらも最初の詳細コンポーネントの帯域幅の半分であることがわかります。あなたはこの種の写真を手に入れます：

これは、上記で説明した帯域幅（、、など）と相関関係があり2^1 Hzます。ただし、フィルターバンクのより広い定義を使用すると、上記のツリー構造を好きなように配置でき、それでもフィルターバンクのままになります。たとえば、近似コンポーネントと詳細コンポーネントの両方をにフィードして、次のように2つの高周波信号と低周波信号に分割できます。2^2 Hz2^3 Hz

注意深く見ると、高周波数成分と低周波数成分の両方が周波数の中央にあり、その結果、周波数分離が次のように見える均一なフィルターバンクが得られます。

すべてのバンドが同じサイズであることに注意してください。Nレベルの均一なフィルターバンクを構築することにより、2 ^（N-1）バンドベースフィルターの応答が得られます。フィルタバンクを微調整して、最終的に目的の帯域（8〜13 Hz）を得ることができます。

一般的に、ウェーブレットでこれを行うことはお勧めしません。優れたバンドパスフィルターの設計に関するいくつかの文献を調べて、8〜13HzのEEG信号のみを通過させるフィルターを作成することができます。それは私が以前にしたことであり、それは私にとって非常にうまくいきました。