問題: 2 つの文字列間の LCS の長さが必要です。文字列のサイズは最大 100 文字です。アルファベットはいつものDNAのもので、4文字の「ACGT」。動的なアプローチは十分に迅速ではありません。
私の問題は、たくさんのペア (私が見る限り数億のランク) を扱っていることです。LCS_length 関数の呼び出しを可能な限り最小限に減らしたと思うので、プログラムの実行を高速化する他の唯一の方法は、より効率的な LCS_Length 関数を使用することです。
通常の動的プログラミングのアプローチで実装することから始めました。それは正しい答えを与え、うまくいけば適切に実装されます。
#define arrayLengthMacro(a) strlen(a) + 1
#define MAX_STRING 101
static int MaxLength(int lengthA, int lengthB);
/*
* Then the two strings are compared following a dynamic computing
* LCS table algorithm. Since we only require the length of the LCS
* we can get this rather easily.
*/
int LCS_Length(char *a, char *b)
{
int lengthA = arrayLengthMacro(a),lengthB = arrayLengthMacro(b),
LCS = 0, i, j, maxLength, board[MAX_STRING][MAX_STRING];
maxLength = MaxLength(lengthA, lengthB);
//printf("%d %d\n", lengthA, lengthB);
for (i = 0; i < maxLength - 1; i++)
{
board[i][0] = 0;
board[0][i] = 0;
}
for (i = 1; i < lengthA; i++)
{
for (j = 1; j < lengthB; j++)
{
/* If a match is found we allocate the number in (i-1, j-1) incremented
* by 1 to the (i, j) position
*/
if (a[i - 1] == b[j - 1])
{
board[i][j] = board[i-1][j-1] + 1;
if(LCS < board[i][j])
{
LCS++;
}
}
else
{
if (board[i-1][j] > board[i][j-1])
{
board[i][j] = board[i-1][j];
}
else
{
board[i][j] = board[i][j-1];
}
}
}
}
return LCS;
}
それは O(mn) である必要があります (うまくいけば)。
次に、速度を求めて 、Myers によるO(ND) 論文 を提供するこの投稿Longest Common Subsequenceを見つけました。LCSを最短の編集スクリプト（SES）に関連付けるこれを試しました。彼らが与える関係は D = M + N - 2L で、D は SES の長さ、M と N は 2 つのストリングの長さ、L は LCS の長さです。しかし、これは私の実装では常に正しいとは限りません。私は私の実装を与えます（私は正しいと思います）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define arrayLengthMacro(a) strlen(a)
int LCS_Length (char *a, char *b);
int MinLength (int A, int B);
int Max (int A, int B);
int snake(int k, int max, char *a, char *b, int lengthA, int lengthB);
int main(void)
{
int L;
char a[] = "tomato", b[] = "potato"; //must give LCS = 4
L = LCS_Length(a, b);
printf("LCS: %d\n", L );
char c[] = "GTCGTTCGGAATGCCGTTGCTCTGTAAA", d[] = "ACCGGTCGAGTGCGCGGAAGCCGGCCGAA"; // must give LCS = 20
L = LCS_Length(c, d);
printf("LCS: %d\n", L );
char e[] = "human", f[] = "chimpanzee"; // must give LCS = 4
L = LCS_Length(e, f);
printf("LCS: %d\n", L );
char g[] = "howareyou", h[] = "whoareyou"; // LCS =8
L = LCS_Length(g, h);
printf("LCS: %d\n", L );
char i[] = "TTCTTTCGGTAACGCCTACTTTATGAAGAGGTTACATTGCAATCGGGTAAATTAACCAACAAGTAATGGTAGTTCCTAGTAGAGAAACCCTCCCGCTCAC",
j[] = "GCACGCGCCTGTTGCTACGCTCTGTCCATCCTTTGTGTGCCGGGTACTCAGACCGGTAACTCGAGTTGCTATCGCGGTTATCAGGATCATTTACGGACTC"; // 61
L = LCS_Length(i, j);
printf("LCS: %d\n", L );
return 0;
}
int LCS_Length(char *a, char *b)
{
int D, lengthA = arrayLengthMacro(a), lengthB = arrayLengthMacro(b),
max, *V_, *V, i, k, x, y;
max = lengthA + lengthB;
V_ = malloc(sizeof(int) * (max+1));
if(V_ == NULL)
{
fprintf(stderr, "Failed to allocate memory for LCS");
exit(1);
}
V = V_ + lengthA;
V[1] = 0;
for (D = 0; D < max; D++)
{
for (k = -D; k <= D; k = k + 2)
{
if ((k == -D && V[k-1] < V[k+1]) || (k != D && V[k-1] < V[k+1]))
{
x = V[k+1];
}
else
{
x = V[k-1] + 1;
}
y = x - k;
while ((x < lengthB) && (y < lengthA) && (a[x+1] == b[y+1]))
{
x++;
y++;
}
V[k] = x;
if ((x >= lengthB) && (y >= lengthA))
{
return (lengthA + lengthB - D)/2;
}
}
}
return (lengthA + lengthB - D)/2;
}
主に例があります。例えば。"tomato" と "potato" (コメントしないでください) の LCS の長さは 4 です。実装では、SES (コード内の D) が 4 ではなく 2 として出力されるのは 5 サイスであることがわかります ( 「t」を削除、「p」を挿入、「m」を削除、「t」を挿入）。おそらく O(ND) アルゴリズムも置換をカウントするのではないかと思う傾向がありますが、これについてはよくわかりません。
実装可能なアプローチ (私は膨大なプログラミング スキルを持っていません) であれば、どんなアプローチでも大歓迎です。（たとえば、小さなアルファベットを利用する方法を誰かが知っている場合）。
編集: いつでも任意の 2 つの文字列間で LCS 関数を使用することを何よりも強調すると便利だと思います。したがって、数百万の他の文字列と比較して、s1 などの文字列だけではありません。s1000 で s200、s10000 で s0、s100000 で 250 の可能性があります。ほとんどの使用文字列も追跡できない可能性があります。近似アルゴリズムを実装しており、余分なエラーを追加したくないため、LCSの長さは近似ではないことが必要です。
編集: callgrind を実行しました。10000 個の文字列の入力の場合、文字列のさまざまなペアに対して、lcs 関数を約 50,000,000 回呼び出すようです。(10000 文字列は実行したい最小値であり、最大値は 100 万です (実行可能な場合))。