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Mathematica でコードを記述して、次のような結果を確認するにはどうすればよいですか。

ここに画像の説明を入力

ご覧のとおり、複雑な関数w=f(z)wherez=x+iyとがありw=u+ivます。

この例では、垂直線のイメージが双曲線w=sin zであることがわかります。x=c（左）

水平線のイメージはy=c楕円形です。（右）

この写真は、本「複雑な変数とアプリケーション、James Ward Brown、Ruel Vance Churchill 著」、第 8 版: 331 ページと 333 ページ、または第 3 版の 96 ～ 97 ページから引用したものです。

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このようなもの？

ClearAll[u, v, f];
f[z_] := Sin[z]
u[x_, y_] := Re@f[x + I*y];
v[x_, y_] := Im@f[x + I*y];

ここに画像の説明を入力

編集:これはすべてを生成するだけです。虚軸に平行な単一のパスで何が起こるかを確認したい場合は、試してください。

ParametricPlot[{u[5, y], v[5, y]}, {y, -3, 3}]

または実軸と同じ平行を試してください

ParametricPlot[{u[x, 1], v[x, 1]}, {x, -3, 3}]

EDIT2:インタラクティブ:

ClearAll[u, v, f];
f[z_] := Sin[z]
u[x_, y_] := Re@f[x + I*y];
v[x_, y_] := Im@f[x + I*y];

Manipulate[
Show[
    Graphics[{Line[{p1, p2}]}, PlotRange \[Rule] 3, Axes \[Rule] True],
    ParametricPlot[
        {u[p1[[1]] + t (p2[[1]] - p1[[1]]), 
 p1[[2]] + t (p2[[2]] - p1[[2]])],
            v[p1[[1]] + t (p2[[1]] - p1[[1]]), 
 p1[[2]] + t (p2[[2]] - p1[[2]])]},
        {t, 0, 1},
        PlotRange \[Rule] 3]],
{{p1, {0, 1}}, Locator},
{{p2, {1, 2}}, Locator}]

（醜い、はい、しかし今それを修正する時間はありません）。典型的な出力: ここに画像の説明を入力

また

ここに画像の説明を入力

アイデアは、与えられた図の左側の線を変更し (プロットの周りをクリックすることで、アルガン図をクリックすることになります...)、対応する画像を見ることができるということです。

于 2011-07-07T20:54:11.893 に答える
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表現で何をしたいかによっては、リーマン面を 3D で視覚化すると役立つ場合があります。これは 3Dのサーフェスでw=sin(z)、枝の切断とさまざまな枝をきれいに示しています (acl の最初のプロットと同じですが、3D です)。

ParametricPlot3D[
 Evaluate[{Re@Sin[z], Im@Sin[z], y} /. z -> x + I y], {x, -2, 
  2}, {y, -2, 2}]

ここに画像の説明を入力

于 2011-07-07T22:08:10.097 に答える