qbinomと を使用して比率の CI を計算すると同じ結果になると思いますbinom.testが、実際にはわずかに異なります。
success <- 360
n <- 1226
lci <- qbinom(0.025, n, success/n)/n
uci <- qbinom(0.975, n, success/n)/n
c(lci, uci)
[1] 0.2683524 0.3189233
binom.test(success, n, success/n)$conf.int
[1] 0.2682571 0.3200123
ここで何が欠けていますか？