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私の問題は次のとおりです。私はさまざまな物理的特性を測定し、方法論的および測定の不確実性をある種の効率比まで伝播させました。すべての物理的特性について、正規分布が適切な選択であるように思われ、最初の数回の計算とそれに対応する伝播については、かなり低い不確実性がありました。すべての不確実性を、すべての可能な値の 95.45% をカバーすることを意味する kp=2 の拡張不確実性として転送しました。

ただし、効率を得るために現在実行している計算では、(16+/-31)% のような結果になります。効率は 0 から 1 までしか広がることができないため、これは不可能です。私の仮定は次のようになります。 、効率の「正しい」期待値を見つけましたが、確率分布は正規分布ではなく、正に歪んだガンマ分布である必要があります。間隔[0; 0.16+0.31]、[0; 0.16+0.31*3/2] および [0;1] は、すべての可能な値の 95.45%、99.73%、および 100% をカバーします。ガンマ分布パラメーター alpha および beta を分析的に計算できるはずです。残念ながら、sympy を使用した次のコードは、sympy で処理できないため機能しません。

誰かが私の問題を解決する方法を知っていますか?

import sympy as sy
# from sympy import init_printing
# from sympy import symbols
# from sympy import Eq
# from sympy import var
# from sympy import integrate
# from sympy import gamma
# from sympy import Pow
# from sympy import exp

R_std3 = float(31 * 3/2 * 1/100)
R = float(16 * 1/100)
R_plus = R + R_std3

alpha = sy.symbols('alpha', positive = True)
beta = sy.symbols('beta', positive = True)
r = sy.symbols('r', positive = True)

z = sy.Pow(beta, alpha) * sy.Pow(r, alpha-1) * sy.exp(-beta*r)
n = sy.gamma(alpha)
pdf = sy.Pow(n, -1) * z

system = [sy.Eq(R, sy.Pow(beta, -1) * alpha ), 
          sy.Eq(0.9973, sy.integrate(pdf, (r,0,R_plus) ))
          ]

sy.solve( system )
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単純化するために使用できる巧妙な恒等式がない限り、2 番目の (超越) 方程式が優れた分析解を持つことは期待できません。ただし、これを数値的に解決できます。

In [46]: system
Out[46]: 
⎡       α           α⋅γ(α, 0.625⋅β)⎤
⎢0.16 = ─, 0.9973 = ───────────────⎥
⎣       β               Γ(α + 1)   ⎦

In [47]: nsolve(system, [alpha, beta], [1, 10])
Out[47]: 
⎡2.16365408317279⎤
⎢                ⎥
⎣ 13.52283801983 ⎦
于 2021-12-30T19:15:06.130 に答える