three.js - シェーダープログラムでライトモデルの計算はどのように機能しますか？

Question

私はこのチュートリアルを読み込もうとしています：

https://aerotwist.com/tutorials/an-introduction-to-shaders-part-2/

しかし、私はフォローアップすることができません。基本的に、コードはGPU上で直接実行されるシェーダーを使用して指向性ライトを作成します。これはコードです：

// same name and type as VS
varying vec3 vNormal;

void main() {

    // calc the dot product and clamp
    // 0 -> 1 rather than -1 -> 1
    vec3 light = vec3(0.5,0.2,1.0);

    // ensure it's normalized
    light = normalize(light);

    // calculate the dot product of
    // the light to the vertex normal
    float dProd = max(0.0, dot(vNormal, light));

    // feed into our frag colour
    gl_FragColor = vec4(dProd, dProd, dProd, 1.0);

} 

具体的には、私が理解していない行は次のとおりです。

float dProd = max(0.0, dot(vNormal, light));

頂点とライトのvNormalの内積は、どのように指向性ライトを作成しますか。誰かが私を図式的に説明できますか？取得できません。これは私には少し魔法のように見えます。この頂点シェーダーでは、各頂点が「1」で表され、共有変数が上記のフラグメントシェーダーコードで使用されるため、通常と呼ばれる入力として渡されていることがわかります。しかし、これとは別に、私はそれがどのように機能するのか理解していませんでした。

PS：私はブログライターに頼むことができたかもしれませんが、彼は私が知っているように2週間の休暇中です。ですから、物理学やthree.jsの経験がある人なら教えてくれるかもしれないと思いました。

Answer 1

ランバート反射モデル

コンピュータグラフィックスでの光の反射をモデル化するために、双方向反射率分布関数（BRDF）が使用されます。BRDFは、出力方向に反射した光と入力方向から入射する光の関係を与える関数です。

完全な拡散サーフェスには、すべての入射方向と発信方向に対して同じ値を持つBRDFがあります。これにより、計算が大幅に削減されます。したがって、現実の世界には純粋な拡散材料がない場合でも、物理的に妥当であるため、拡散表面のモデル化に一般的に使用されます。このBRDFは、ランベルトの余弦則に従うため、ランバート反射と呼ばれます。

ランバート反射は、拡散反射のモデルとしてよく使用されます。この手法により、すべての閉じたポリゴン（3Dメッシュ内の三角形など）は、レンダリング時にすべての方向に均等に光を反射します。拡散係数は、法線ベクトルと光​​ベクトルの間の角度から計算されます。

f_Lambertian = max( 0.0, dot( N, L )

ここNで、はサーフェスの法線ベクトルであり、Lは光源に向かうベクトルです。

使い方

一般に、2つのベクトルの内積は、2つのベクトル間の角度の正弦に両方のベクトルの大きさ（長さ）を掛けたものに等しくなります。

dot( A, B ) == length( A ) * length( B ) * cos( angle_A_B ) 

したがって、単位ベクトルの長さは1であるため、2つの単位ベクトルの内積は2つのベクトル間の角度の正弦に等しくなります。

uA = normalize( A )
uB = normalize( B )
cos( angle_A_B ) == dot( uA, uB )

角度-90°と90°の間のcos（x）関数を見ると、0°の角度で最大1であり、90°の角度で0に下がっていることがわかります。および-90°。

この動作は、まさに反射モデルに必要な動作です。表面のnromalvetorと光源への方向が同じ方向（間の角度は0°）である場合、最大の反射が必要です。対照的に、ベクトルがオルソ正規化されている場合（その間の角度は90°）、反射を最小限に抑え、0°と90°の2つの境界の間をスムーズかつ連続的に機能させる必要があります。

ライトモデルが頂点シェーダーで計算される場合、反射はプリミティブの各コーナーに対して計算されます。プリミティブ間では、反射は重心座標に従って補間されます。球面上で結果として生じる反射を参照してください。

参照：

• GLSL固定関数フラグメントプログラムの置換
• フォン照明：鏡面照明を個別に追加しますか、それとも周囲光と拡散反射光で追加しますか？

WebGLの例：球上のランバート拡散反射

(function loadscene() {
  
  var gl, progDraw, vp_size;
  var bufSphere = {};
  
  function render(delteMS){

      Camera.create();
      Camera.vp = vp_size;
          
      gl.viewport( 0, 0, vp_size[0], vp_size[1] );
      gl.enable( gl.DEPTH_TEST );
      gl.clearColor( 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 );
      gl.clear( gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT );

      // set up draw shader
      ShaderProgram.Use( progDraw.prog );
      ShaderProgram.SetUniformM44( progDraw.prog, "u_projectionMat44", Camera.Perspective() );
      ShaderProgram.SetUniformM44( progDraw.prog, "u_viewMat44", Camera.LookAt() );
      var modelMat = IdentityMat44()
      modelMat = RotateAxis( modelMat, CalcAng( delteMS, 13.0 ), 0 );
      modelMat = RotateAxis( modelMat, CalcAng( delteMS, 17.0 ), 1 );
      ShaderProgram.SetUniformM44( progDraw.prog, "u_modelMat44", modelMat );
      ShaderProgram.SetUniformF3( progDraw.prog, "u_color", [1.0, 0.5, 0.0] );
      ShaderProgram.SetUniformF3( progDraw.prog, "u_lightDir", [-4.0, 0.0, -1.0] )
      
      // draw scene
      VertexBuffer.Draw( bufSphere );

      requestAnimationFrame(render);
  }
  
  function resize() {
      //vp_size = [gl.drawingBufferWidth, gl.drawingBufferHeight];
      vp_size = [window.innerWidth, window.innerHeight]
      canvas.width = vp_size[0];
      canvas.height = vp_size[1];
  }
  
  function initScene() {
  
      canvas = document.getElementById( "canvas");
      gl = canvas.getContext( "experimental-webgl" );
      if ( !gl )
        return null;
  
      progDraw = {}
      progDraw.prog = ShaderProgram.Create( 
        [ { source : "draw-shader-vs", stage : gl.VERTEX_SHADER },
          { source : "draw-shader-fs", stage : gl.FRAGMENT_SHADER }
        ] );
      if ( !progDraw.prog )
          return null;
      progDraw.inPos = gl.getAttribLocation( progDraw.prog, "inPos" );
      
      // create sphere
      var layer_size = 16, circum_size = 32;
      var rad_circum = 1.0;
      var rad_tube = 0.5;
      var sphere_pts = [];
      sphere_pts.push( 0.0, 0.0, -1.0 );
      for ( var i_l = 1; i_l < layer_size; ++ i_l ) {
          var angH = (1.0 - i_l / layer_size) * Math.PI;
          var h = Math.cos( angH );
          var r = Math.sin( angH );
          for ( var i_c = 0; i_c < circum_size; ++ i_c ) {
              var circumX = Math.cos(2 * Math.PI * i_c / circum_size);
              var circumY = Math.sin(2 * Math.PI * i_c / circum_size);
              sphere_pts.push( r * circumX, r * circumY, h );
          }
      }
      sphere_pts.push( 0.0, 0.0, 1.0 );
      var sphere_inx = [];
      for ( var i_c = 0; i_c < circum_size; ++ i_c ) {
          sphere_inx.push( i_c+1, 0, (i_c+1) % circum_size + 1 )
      } 
      for ( var i_l = 0; i_l < layer_size-2; ++ i_l ) {
          var l1 = i_l * circum_size + 1;
          var l2 = (i_l+1) * circum_size + 1
          for ( var i_c = 0; i_c < circum_size; ++ i_c ) {
              var i_n = (i_c+1) % circum_size;
              sphere_inx.push( l1+i_c, l1+i_n, l2+i_c, l1+i_n, l2+i_n, l2+i_c );
          }
      }
      for ( var i_c = 0; i_c < circum_size; ++ i_c ) {
          var i_start = 1 + (layer_size-2) * circum_size;
          var i_n = (i_c+1) % circum_size;
          sphere_inx.push( i_start + i_c, i_start + i_n, sphere_pts.length/3-1 );
      }
      bufSphere = VertexBuffer.Create(
          [ { data : sphere_pts, attrSize : 3, attrLoc : progDraw.inPos } ],
          sphere_inx );
        
      window.onresize = resize;
      resize();
      requestAnimationFrame(render);
  }
  
  function Fract( val ) { 
      return val - Math.trunc( val );
  }
  function CalcAng( deltaTime, intervall ) {
      return Fract( deltaTime / (1000*intervall) ) * 2.0 * Math.PI;
  }
  function CalcMove( deltaTime, intervall, range ) {
      var pos = self.Fract( deltaTime / (1000*intervall) ) * 2.0
      var pos = pos < 1.0 ? pos : (2.0-pos)
      return range[0] + (range[1] - range[0]) * pos;
  }    
  function EllipticalPosition( a, b, angRag ) {
      var a_b = a * a - b * b
      var ea = (a_b <= 0) ? 0 : Math.sqrt( a_b );
      var eb = (a_b >= 0) ? 0 : Math.sqrt( -a_b );
      return [ a * Math.sin( angRag ) - ea, b * Math.cos( angRag ) - eb, 0 ];
  }
  
  glArrayType = typeof Float32Array !="undefined" ? Float32Array : ( typeof WebGLFloatArray != "undefined" ? WebGLFloatArray : Array );
  
  function IdentityMat44() {
    var m = new glArrayType(16);
    m[0]  = 1; m[1]  = 0; m[2]  = 0; m[3]  = 0;
    m[4]  = 0; m[5]  = 1; m[6]  = 0; m[7]  = 0;
    m[8]  = 0; m[9]  = 0; m[10] = 1; m[11] = 0;
    m[12] = 0; m[13] = 0; m[14] = 0; m[15] = 1;
    return m;
  };
  
  function RotateAxis(matA, angRad, axis) {
      var aMap = [ [1, 2], [2, 0], [0, 1] ];
      var a0 = aMap[axis][0], a1 = aMap[axis][1]; 
      var sinAng = Math.sin(angRad), cosAng = Math.cos(angRad);
      var matB = new glArrayType(16);
      for ( var i = 0; i < 16; ++ i ) matB[i] = matA[i];
      for ( var i = 0; i < 3; ++ i ) {
          matB[a0*4+i] = matA[a0*4+i] * cosAng + matA[a1*4+i] * sinAng;
          matB[a1*4+i] = matA[a0*4+i] * -sinAng + matA[a1*4+i] * cosAng;
      }
      return matB;
  }
  
  function Cross( a, b ) { return [ a[1] * b[2] - a[2] * b[1], a[2] * b[0] - a[0] * b[2], a[0] * b[1] - a[1] * b[0], 0.0 ]; }
  function Dot( a, b ) { return a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + a[2]*b[2]; }
  function Normalize( v ) {
      var len = Math.sqrt( v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2] );
      return [ v[0] / len, v[1] / len, v[2] / len ];
  }
  
  var Camera = {};
  Camera.create = function() {
      this.pos    = [0, 1.5, 0.0];
      this.target = [0, 0, 0];
      this.up     = [0, 0, 1];
      this.fov_y  = 90;
      this.vp     = [800, 600];
      this.near   = 0.5;
      this.far    = 100.0;
  }
  Camera.Perspective = function() {
      var fn = this.far + this.near;
      var f_n = this.far - this.near;
      var r = this.vp[0] / this.vp[1];
      var t = 1 / Math.tan( Math.PI * this.fov_y / 360 );
      var m = IdentityMat44();
      m[0]  = t/r; m[1]  = 0; m[2]  =  0;                              m[3]  = 0;
      m[4]  = 0;   m[5]  = t; m[6]  =  0;                              m[7]  = 0;
      m[8]  = 0;   m[9]  = 0; m[10] = -fn / f_n;                       m[11] = -1;
      m[12] = 0;   m[13] = 0; m[14] = -2 * this.far * this.near / f_n; m[15] =  0;
      return m;
  }
  Camera.LookAt = function() {
      var mz = Normalize( [ this.pos[0]-this.target[0], this.pos[1]-this.target[1], this.pos[2]-this.target[2] ] );
      var mx = Normalize( Cross( this.up, mz ) );
      var my = Normalize( Cross( mz, mx ) );
      var tx = Dot( mx, this.pos );
      var ty = Dot( my, this.pos );
      var tz = Dot( [-mz[0], -mz[1], -mz[2]], this.pos ); 
      var m = IdentityMat44();
      m[0]  = mx[0]; m[1]  = my[0]; m[2]  = mz[0]; m[3]  = 0;
      m[4]  = mx[1]; m[5]  = my[1]; m[6]  = mz[1]; m[7]  = 0;
      m[8]  = mx[2]; m[9]  = my[2]; m[10] = mz[2]; m[11] = 0;
      m[12] = tx;    m[13] = ty;    m[14] = tz;    m[15] = 1; 
      return m;
  } 
  
  var ShaderProgram = {};
  ShaderProgram.Create = function( shaderList ) {
      var shaderObjs = [];
      for ( var i_sh = 0; i_sh < shaderList.length; ++ i_sh ) {
          var shderObj = this.CompileShader( shaderList[i_sh].source, shaderList[i_sh].stage );
          if ( shderObj == 0 )
              return 0;
          shaderObjs.push( shderObj );
      }
      var progObj = this.LinkProgram( shaderObjs )
      if ( progObj != 0 ) {
          progObj.attribIndex = {};
          var noOfAttributes = gl.getProgramParameter( progObj, gl.ACTIVE_ATTRIBUTES );
          for ( var i_n = 0; i_n < noOfAttributes; ++ i_n ) {
              var name = gl.getActiveAttrib( progObj, i_n ).name;
              progObj.attribIndex[name] = gl.getAttribLocation( progObj, name );
          }
          progObj.unifomLocation = {};
          var noOfUniforms = gl.getProgramParameter( progObj, gl.ACTIVE_UNIFORMS );
          for ( var i_n = 0; i_n < noOfUniforms; ++ i_n ) {
              var name = gl.getActiveUniform( progObj, i_n ).name;
              progObj.unifomLocation[name] = gl.getUniformLocation( progObj, name );
          }
      }
      return progObj;
  }
  ShaderProgram.AttributeIndex = function( progObj, name ) { return progObj.attribIndex[name]; } 
  ShaderProgram.UniformLocation = function( progObj, name ) { return progObj.unifomLocation[name]; } 
  ShaderProgram.Use = function( progObj ) { gl.useProgram( progObj ); } 
  ShaderProgram.SetUniformI1  = function( progObj, name, val ) { if(progObj.unifomLocation[name]) gl.uniform1i( progObj.unifomLocation[name], val ); }
  ShaderProgram.SetUniformF1  = function( progObj, name, val ) { if(progObj.unifomLocation[name]) gl.uniform1f( progObj.unifomLocation[name], val ); }
  ShaderProgram.SetUniformF2  = function( progObj, name, arr ) { if(progObj.unifomLocation[name]) gl.uniform2fv( progObj.unifomLocation[name], arr ); }
  ShaderProgram.SetUniformF3  = function( progObj, name, arr ) { if(progObj.unifomLocation[name]) gl.uniform3fv( progObj.unifomLocation[name], arr ); }
  ShaderProgram.SetUniformF4  = function( progObj, name, arr ) { if(progObj.unifomLocation[name]) gl.uniform4fv( progObj.unifomLocation[name], arr ); }
  ShaderProgram.SetUniformM33 = function( progObj, name, mat ) { if(progObj.unifomLocation[name]) gl.uniformMatrix3fv( progObj.unifomLocation[name], false, mat ); }
  ShaderProgram.SetUniformM44 = function( progObj, name, mat ) { if(progObj.unifomLocation[name]) gl.uniformMatrix4fv( progObj.unifomLocation[name], false, mat ); }
  ShaderProgram.CompileShader = function( source, shaderStage ) {
      var shaderScript = document.getElementById(source);
      if (shaderScript)
        source = shaderScript.text;
      var shaderObj = gl.createShader( shaderStage );
      gl.shaderSource( shaderObj, source );
      gl.compileShader( shaderObj );
      var status = gl.getShaderParameter( shaderObj, gl.COMPILE_STATUS );
      if ( !status ) alert(gl.getShaderInfoLog(shaderObj));
      return status ? shaderObj : null;
  } 
  ShaderProgram.LinkProgram = function( shaderObjs ) {
      var prog = gl.createProgram();
      for ( var i_sh = 0; i_sh < shaderObjs.length; ++ i_sh )
          gl.attachShader( prog, shaderObjs[i_sh] );
      gl.linkProgram( prog );
      status = gl.getProgramParameter( prog, gl.LINK_STATUS );
      if ( !status ) alert("Could not initialise shaders");
      gl.useProgram( null );
      return status ? prog : null;
  }
  
  var VertexBuffer = {};
  VertexBuffer.Create = function( attributes, indices ) {
      var buffer = {};
      buffer.buf = [];
      buffer.attr = []
      for ( var i = 0; i < attributes.length; ++ i ) {
          buffer.buf.push( gl.createBuffer() );
          buffer.attr.push( { size : attributes[i].attrSize, loc : attributes[i].attrLoc } );
          gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, buffer.buf[i] );
          gl.bufferData( gl.ARRAY_BUFFER, new Float32Array( attributes[i].data ), gl.STATIC_DRAW );
      }
      buffer.inx = gl.createBuffer();
      gl.bindBuffer( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, buffer.inx );
      gl.bufferData( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, new Uint16Array( indices ), gl.STATIC_DRAW );
      buffer.inxLen = indices.length;
      gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, null );
      gl.bindBuffer( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, null );
      return buffer;
  }
  VertexBuffer.Draw = function( bufObj ) {
    for ( var i = 0; i < bufObj.buf.length; ++ i ) {
          gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, bufObj.buf[i] );
          gl.vertexAttribPointer( bufObj.attr[i].loc, bufObj.attr[i].size, gl.FLOAT, false, 0, 0 );
          gl.enableVertexAttribArray( bufObj.attr[i].loc );
      }
      gl.bindBuffer( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, bufObj.inx );
      gl.drawElements( gl.TRIANGLES, bufObj.inxLen, gl.UNSIGNED_SHORT, 0 );
      for ( var i = 0; i < bufObj.buf.length; ++ i )
         gl.disableVertexAttribArray( bufObj.attr[i].loc );
      gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, null );
      gl.bindBuffer( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, null );
  }
  
  initScene();
  
  })();

html,body {
    height: 100%;
    width: 100%;
    margin: 0;
    overflow: hidden;
}

#gui {
    position : absolute;
    top : 0;
    left : 0;
}

<script id="draw-shader-vs" type="x-shader/x-vertex">
    precision mediump float;
    
    attribute vec3 inPos;
    
    varying vec3 v_normal;

    uniform mat4 u_projectionMat44;
    uniform mat4 u_viewMat44;
    uniform mat4 u_modelMat44;
    
    void main()
    {
        vec3  modelNV = mat3( u_modelMat44 ) * normalize( inPos );
        vec3  normalV = mat3( u_viewMat44 ) * modelNV;
        v_normal      = normalV;

        vec4 modelPos = u_modelMat44 * vec4( inPos, 1.0 );
        vec4 viewPos  = u_viewMat44 * modelPos;
        gl_Position   = u_projectionMat44 * viewPos;
}
</script>
  
<script id="draw-shader-fs" type="x-shader/x-fragment">
    precision mediump float;
    
    varying vec3 v_normal;
    
    uniform vec3 u_lightDir;
    uniform vec3 u_color;

    void main()
    {
        vec3  normalV  = normalize( v_normal );
        vec3  lightV   = normalize( -u_lightDir );
        float NdotL    = max( 0.0, dot( normalV, lightV ) );

        vec3 lightCol  = (0.2 + 0.8 * NdotL) * u_color;
        gl_FragColor   = vec4( lightCol.rgb, 1.0 );
    }
</script>

<canvas id="canvas" style="border: none;" width="100%" height="100%"></canvas>