Dasguptaの第10章を読んでいるとき、私は理解できない段落に直面しました。
電子は基底状態または励起状態にある可能性があります。量子物理学で使用されるディラック記法では、これらは0と1で表されます。しかし、重ね合わせの原理は、実際には、電子はこれら2つの線形結合である状態にあると言います：a0 | 0> + a1 | 1> 。これは、aが確率であり、非負の実数が1に加算される場合、すぐに意味があります。ただし、重ね合わせの原理では、ノルムの2乗の合計が1になる限り、任意の複素数にすることができます。
誰かが私を最後の3行で説明できますか？
著者は、量子モデルと確率についての標準的な仮定との違いを指摘しようとしていると思います。
たとえば、電子が上または下にあるとします。決定論的ユニバースでは、100％アップまたは100％ダウンのいずれかになります。電子が確率的に上昇または下降することを選択したと仮定すると、たとえば、電子は50％上昇し、50％下降したと言えます。
上記にブラケット記法を使用する場合、次のように書くことで粒子が90％アップしたと言いたくなるかもしれません。
0.5 |up> + 0.5|down>
電子が同時に50％上と50％下にあるという直感。ただし、これは正しくありません。量子状態を扱う場合、粒子の構成は波動関数と呼ばれるものに関連しており、波動関数自体ではなく、確率を決定するのは波動関数の2乗です。したがって、粒子が上昇する可能性が50％、下降する可能性が50％である量子状態を書き出す場合、次のように表します。
0.707|上>+0.707|下>
0.707は約0.5の平方根であるため、上下に割り当てられた係数を2乗すると、古典的な確率が返されます。係数の2乗の合計が1である限り、係数の2乗は確率分布を返すため、係数は合法です。
もちろん、実際にはこれよりも少し注意が必要です。量子状態の係数も複素数にすることができます。たとえば、これは完全に合法的な量子構成です。
(0.707 + 0.707i) |up> + 0 |down>
ここで、upの係数は複素数です。見上げる確率を取得するために、係数の複素共役を計算します。
(0.707 + 0.707i)(0.707 - 0.707i) = (0.5 + 0.5) = 1
したがって、この場合、見上げる確率は1であり、見下ろす確率は0 ^ 2 = 0です。これは合計が1になるため、これは有効な量子状態です。
要約すると、確率分布は、重みの合計が1になるように、結果に実数値の重みを割り当てる方法です。量子状態は、各係数とその複素共役の積の合計が1になるように、結果に複素数値の重みを割り当てる方法です。
ふぅ！しばらくの間、それについて考える必要はありませんでした！お役に立てれば！