XHTML ドキュメントは "application/xhtml+xml" として提供されるべきであり、XML DOM ドキュメント オブジェクトには "cookie" がありません (欠落している他の機能の中でも特に)。
参照: http://www.w3.org/TR/2002/NOTE-xhtml-media-types-20020801/
「要約すると、'application/xhtml+xml' は XHTML ファミリ ドキュメントに使用する必要があり、'text/html' の使用は HTML 互換の XHTML 1.0 ドキュメントに限定する必要があります。'application/xml' および 'text/xml'使用することもできますが、必要に応じて、これらの一般的な XML メディア タイプではなく、'application/xhtml+xml' を使用する必要があります。"