bezier - N次のベジェ曲線の近似

Question

3次ベジェ曲線を近似する方法があることは知っていますが（このページも参考になります）、次数Nのベジェ曲線を近似するより速い方法はありますか？または、以下の一般化のみを使用できますか？

ウィキペディアから：

次数nのベジェ曲線は次のように一般化できます。点P0、P1、...、Pnが与えられると、ベジェ曲線は次のようになります。

Answer 1

このような表現の評価を高速化するための典型的な（一般的な）方法は、「前方差分」を使用することです。これを確認しました。これは正しい種類のアプローチのように見えますが、私が持っているようにその正確さを保証することはできません。正しく読まない。それがお役に立てば幸いです（注意、私もあなたのリンクを完全に読んでいないので、これは新しいことではないかもしれません...）

Answer 2

前方差分は非常に高速ですが、設定にいくらかのコストがかかり、曲線に沿って進むにつれてエラーが蓄積する可能性があります。倍精度浮動小数点数を使用している場合は、エラーの問題についてあまり心配する必要はありませんが、固定小数点または整数を使用している場合は、重大な問題になる可能性があります。

私の経験では、前方差分のセットアップコストは、2 *（N + 1）を超える評価に対してのみ価値があります。したがって、（たとえば）3次曲線の場合、曲線上に8点未満が必要な場合は、元の投稿の式を使用して曲線を直接8回評価する方がよいでしょう。

多項式を展開して、頻繁に使用されるNの値の項を収集すると、式は実際には非常に高速であることに注意してください。