線形最小二乗法を使用して、高次多項式を (それほどではない) ノイズの多いデータに当てはめるという問題があります。現在、私は 15 ～ 25 程度の多項式次数を使用していますが、これは驚くほどうまく機能します。依存関係はほぼ線形ですが、「非常に近い」モデルの精度が重要です。私は Matlab の polyfit() 関数を使用しており、(明らかに) x データを正規化しています。これは通常は問題なく機能しますが、最近のデータセットで問題が発生しました。当てはめられた多項式は、x データ区間内に極値を持ちます。私が取り組んでいるアプリケーションの場合、これは非ノーです。多項式モデルには、x 区間にわたって定常点があってはなりません。
したがって、最小二乗問題に制約を追加する必要があります。当てはめられた多項式の導関数は、既知の x 範囲に対して厳密に正でなければなりません (または厳密には負です。これはデータによって異なりますが、単純な線形近似により、どれがどれであるかがすぐにわかります。です。) 利用可能な最適化ツールボックス関数をざっと見てきましたが、どうすればよいか分からないことは認めます。誰か提案はありますか？
[このデータにはおそらく多項式よりも優れたモデルがあると思いますが、短期的にはモデルの形式を変更することは現実的ではありません]
[締めくくりのメモ: このひどい多項式モデルを置き換えるゴーサインがついに得られました! Jonas Lundgren による優れたSPLINEFITコードを使用して、ノンパラメトリック アプローチであるスプライン スムージングを採用します。これには、エンド ユーザー アプリケーションで既にスプライン モデルを使用しているという利点があるため、スプライン モデルを評価するために使用できる C# コードが既にあります]