wolfram-mathematica - 方程式の数値ではなく演算子を見つけるための組み込みの数学関数はありますか？

Question

Mathematicaで次のことを最もよく達成するにはどうすればよいですか？

 In[1] := Solve[f[2,3]==5,f ∈ {Plus,Minus,Divide}]

Out[1] := Plus

Answer 1

Solve目的の式の構文は、一連の式に変換できます。

fSolve[expr_, f_ ∈ functions_List] :=
  Map[Solve[(expr /. f -> #) && f == #, f] &, functions] // Flatten

使用例：

In[6]:= fSolve[f[2,3] == 5, f ∈ {Plus, Subtract, Divide}]
Out[6]= {f -> Plus}

In[7]:= fSolve[f[4,2] == 2, f ∈ {Plus, Subtract, Divide}]
Out[7]= {f -> Subtract, f -> Divide}

このアプローチの利点は、Solveより複雑な式でのフルパワーを引き続き利用できることです。

In[8]:= fSolve[D[f[x], x] < f[x], f ∈ {Log, Exp}]
Out[8]= {f -> ConditionalExpression[Log, x Log[x]∈Reals && x>E^ProductLog[1]]}

In[9]:= fSolve[D[f[x], x] <= f[x], f ∈ {Log, Exp}]
Out[9]= {f -> ConditionalExpression[Log, x Log[x]∈Reals && x>=E^ProductLog[1]],
         f -> ConditionalExpression[Exp, E^x ∈ Reals]}

Answer 2

これがあなたが望むことをするかどうか教えてください：

findFunction[expr_, head_ ∈ {ops__}] :=
    Quiet@Pick[{ops}, expr /. head -> # & /@ {ops}]

findFunction[f[2, 3] == 5, f ∈ {Plus, Minus, Divide}]

（* Out [] = {Plus} *）

Answer 3

組み込み関数については知りませんが、自分で書くのは難しくありません。使用できるアプローチの1つは次のとおりです。

Clear@correctOperatorQ;
correctOperatorQ[expr_, value_, 
  operators_] := (expr == value) /. Head[expr] -> # & /@ operators

ちなみに、の正しい演算子2-3はSubtract、ではなくMinusです。あなたの例の結果：

correctOperatorQ[f[2, 3], 5, {Plus,Subtract,Divide}]
Out[1]={True, False, False}