data-mining - 自己組織化マップ (SOM) における次元削減の問題

Question

自己組織化マップは、より小さな次元空間で高次元データを視覚化/クラスター化できると主張されています。私はこの声明を理解するのにいくつかの困難があります。

6 次元のデータ セットを考えてみましょう。コードブック ベクトル/参照ベクトルも 6 次元です。SOM アルゴリズムによれば、これらの基準ベクトルの更新も 6 次元ベクトル空間で行われます。2 次元の地図を考えている場合、6 次元のデータ空間と 2 次元の地図空間の間の地図をどのように理解すればよいでしょうか?

Answer 1

N 次元の入力空間と 2D SOM 空間の間のマップは、可能な限り多くのトポロジを保持する非線形投影です。
これは、距離と角度に関する情報がプロセスで失われることを意味しますが、ポイント間の近接関係は保持されます (つまり、入力空間で互いに近い 2 つのポイントは、SOM 空間で近接する必要があります)。
私は「SOM は何をするのか?」という点で最高の洞察を得ました。3D RGB 色空間で使用することにより、この場合、SOM の作業は簡単に視覚化でき、概念を把握するのに役立ちます。

Answer 2

あなたはそれを理解することはできませんが、それを使用することは可能であるため、たとえば 4 次元ベクトル空間を 1 次元ベクトルにマッピングできる離散関数と考えることができます。最も重要なのは、関数がある種の再帰であることです。たとえば、L システムでは、再帰または反復が頻繁に使用されます。モンスター カーブに関する詳しい説明は、Nick の空間インデックス ヒルベルト カーブ ブログにあります。