1

配列を使用してすべての要素を格納する場合、4 ヒープをトラバースするためにどのような数学を使用しますか? 具体的には、特定の葉への親ノードのインデックスをどのように見つけますか?

次の配列があるとします。

0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|...など

ヒープは、1 がルート、2..5 がその子、6..9 が 2 の子などで構築されます。

(たとえば) 6 の親を見つける必要がある場合、必要な数学は正確には何ですか?

4

3 に答える 3

3

最初に簡単な観察。ルートは1にあるため、すべての子は2から始まります。インデックスiの前には、ヒープ内にi-1個の頂点があり（インデックス0は頂点ではないことに注意してください！）、それぞれに正確に4つの子があります。したがって、i番目の子は2 + 4 *（i-1）から2 + 4 * i-1になります。たとえば、1の子は2 + 4 * 0=2から2+4 * 0 + 3=5になります。

def son_(i):
    return range(2+4*(i-1),2+4*i)
for i in range(1,10): print i,son_(i)

出力

1 [2, 3, 4, 5]
2 [6, 7, 8, 9]
3 [10, 11, 12, 13]
4 [14, 15, 16, 17]
5 [18, 19, 20, 21]
6 [22, 23, 24, 25]
7 [26, 27, 28, 29]
8 [30, 31, 32, 33]
9 [34, 35, 36, 37]

穴はありません。を参照してください。

first_son（i）= 2 + 4iおよびlast_son（i）= 2 + 4i + 3 = 4（i + 1）+1の場合、father（n）= floor（（n-2）/ 4）+1となります。 。（+1は、配列を1から開始するようにすることです）

それをテストしてみましょう：

def father_(n):
    return (n-2)/4+1
for i in range(2,20): print i,father_(i)

出力：

2 1
3 1
4 1
5 1
6 2
7 2
8 2
9 2
10 3
11 3
12 3
13 3
14 4
15 4
16 4
17 4
18 5
19 5
于 2009-05-03T11:42:44.197 に答える
1

子の親を見つけるには（親がいない1以外）：

parent = int((child + 2) / 4)

親の最初と最後の子を見つけるには：

child_first = parent * 4 - 2
child_last  = parent * 4 + 1

各レベルで、前のレベルの4倍の要素を追加するため、これが動作していることがわかります。

  1           (   1)
  2 thru    5 (   4)
  6 thru   21 (  16)
 22 thru   85 (  64)
 86 thru  341 ( 256)
342 thru 1365 (1024)

Level 1:
1 -> 2 3 4 5

Level 2:
2 ->  6  7  8  9
3 -> 10 11 12 13
4 -> 14 15 16 17
5 -> 18 19 20 21

Level 3:
 6 -> 22 23 24 25
 7 -> 26 27 28 29
 8 -> 30 31 32 33
 9 -> 34 35 36 37
10 -> 38 39 40 41
11 -> 42 43 44 45
12 -> 46 47 48 49
13 -> 50 51 52 53
14 -> 54 55 56 57
15 -> 58 59 60 61
16 -> 62 63 64 65
17 -> 66 67 68 69
18 -> 70 71 72 73
19 -> 74 75 76 77
20 -> 78 79 80 81
21 -> 82 83 84 85

 

Level 4:
 22 ->  86  87  88  89
 23 ->  90  91  92  93
 24 ->  94  95  96  97
 25 ->  98  99 100 101
 : : : :
 82 -> 326 327 328 329
 83 -> 330 331 332 333
 84 -> 334 335 336 337
 85 -> 338 339 340 341

例は次のとおりです。

parent of 342 = int(344/4) = 86 (same for 343,344,345).
parent of 346 = int(348/4) = 87 (same for 347,348,349).
first child of 21 = 21 * 4 - 2 = 82
last  child of 21 = 21 * 4 + 1 = 85
于 2009-05-03T12:22:53.023 に答える
0

整数の除算と乗算が必要です。たとえば、6 の親は です1+((6-1)/4) = 2。5 の親は です1+((5-1)/4) = 2。10 の親は1+((10-1)/4) = 3などです。2 の子は2+4*(2-1)..(2+4*(3-1))-1 = 6..9です。

于 2009-05-03T11:01:24.857 に答える