私はそれMath.sqrtが呼び出す ことを知っていますStrictMath.sqrt(double a)。
StrictMathクラスの メソッドシグネチャ：
public static native double sqrt(double a);
私はそれを計算するために使用される 実際の実装コードを見たかったのです。
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JDK をインストールすると、標準ライブラリのソース コードは 内にありsrc.zipます。StrictMathただし、StrictMath.sqrt(double)次のように実装されているため、これは役に立ちません。
public static native double sqrt(double a);
したがって、これは実際には単なるネイティブ呼び出しであり、Java によって異なるプラットフォームで異なる方法で実装される可能性があります。
ただし、StrictMath状態のドキュメントとして：
Java プログラムの移植性を確保するために、このパッケージの一部の数値関数の定義では、公開されている特定のアルゴリズムと同じ結果を生成する必要があります。これらのアルゴリズムは、よく知られているネットワーク ライブラリから
netlib、「自由に配布可能な数学ライブラリ」パッケージfdlibmとして入手できます。これらのアルゴリズムは C プログラミング言語で記述されており、Java 浮動小数点演算の規則に従って、すべての浮動小数点演算で実行されるものとして理解されます。Java 数学ライブラリは、fdlibm バージョン 5.3 に関して定義されています。fdlibm が 1 つの関数 (acos など) に対して複数の定義を提供する場合は、「IEEE 754 コア関数」バージョン (名前が文字 e で始まるファイルにある) を使用します。fdlibm セマンティクスを必要とするメソッドは、sin、cos、tan、asin、acos、atan、exp、log、log10、cbrt、atan2、pow、sinh、cosh、tanh、hypot、expm1、および log1p です。
そのため、ソースの適切なバージョンを見つけることで、fdlibmJava で使用されている正確な実装も見つける必要があります (ここの仕様で義務付けられています)。
によって使用される実装fdlibmは
static const double one = 1.0, tiny=1.0e-300;
double z;
int sign = (int) 0x80000000;
unsigned r, t1, s1, ix1, q1;
int ix0, s0, q, m, t, i;
ix0 = __HI(x); /* high word of x */
ix1 = __LO(x); /* low word of x */
/* take care of Inf and NaN */
if ((ix0 & 0x7ff00000) == 0x7ff00000) {
return x*x+x; /* sqrt(NaN) = NaN,
sqrt(+inf) = +inf,
sqrt(-inf) = sNaN */
}
/* take care of zero */
if (ix0 <= 0) {
if (((ix0&(~sign)) | ix1) == 0) {
return x; /* sqrt(+-0) = +-0 */
} else if (ix0 < 0) {
return (x-x) / (x-x); /* sqrt(-ve) = sNaN */
}
}
/* normalize x */
m = (ix0 >> 20);
if (m == 0) { /* subnormal x */
while (ix0==0) {
m -= 21;
ix0 |= (ix1 >> 11); ix1 <<= 21;
}
for (i=0; (ix0&0x00100000)==0; i++) {
ix0 <<= 1;
}
m -= i-1;
ix0 |= (ix1 >> (32-i));
ix1 <<= i;
}
m -= 1023; /* unbias exponent */
ix0 = (ix0&0x000fffff)|0x00100000;
if (m&1) { /* odd m, double x to make it even */
ix0 += ix0 + ((ix1&sign) >> 31);
ix1 += ix1;
}
m >>= 1; /* m = [m/2] */
/* generate sqrt(x) bit by bit */
ix0 += ix0 + ((ix1 & sign)>>31);
ix1 += ix1;
q = q1 = s0 = s1 = 0; /* [q,q1] = sqrt(x) */
r = 0x00200000; /* r = moving bit from right to left */
while (r != 0) {
t = s0 + r;
if (t <= ix0) {
s0 = t+r;
ix0 -= t;
q += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
r>>=1;
}
r = sign;
while (r != 0) {
t1 = s1+r;
t = s0;
if ((t<ix0) || ((t == ix0) && (t1 <= ix1))) {
s1 = t1+r;
if (((t1&sign) == sign) && (s1 & sign) == 0) {
s0 += 1;
}
ix0 -= t;
if (ix1 < t1) {
ix0 -= 1;
}
ix1 -= t1;
q1 += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign) >> 31);
ix1 += ix1;
r >>= 1;
}
/* use floating add to find out rounding direction */
if((ix0 | ix1) != 0) {
z = one - tiny; /* trigger inexact flag */
if (z >= one) {
z = one+tiny;
if (q1 == (unsigned) 0xffffffff) {
q1=0;
q += 1;
}
} else if (z > one) {
if (q1 == (unsigned) 0xfffffffe) {
q+=1;
}
q1+=2;
} else
q1 += (q1&1);
}
}
ix0 = (q>>1) + 0x3fe00000;
ix1 = q 1>> 1;
if ((q&1) == 1) ix1 |= sign;
ix0 += (m <<20);
__HI(z) = ix0;
__LO(z) = ix1;
return z;
于 2009-05-05T14:54:04.687 に答える
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たまたまOpenJDKが転がっているので、ここでその実装を示します。
jdk/src/share/native/java/lang/StrictMath.c:
JNIEXPORT jdouble JNICALL
Java_java_lang_StrictMath_sqrt(JNIEnv *env, jclass unused, jdouble d)
{
return (jdouble) jsqrt((double)d);
}
jsqrtsqrtjdk/src/share/native/java/lang/fdlibm/src/w_sqrt.c のように定義されています (名前はプリプロセッサによって変更されます)。
#ifdef __STDC__
double sqrt(double x) /* wrapper sqrt */
#else
double sqrt(x) /* wrapper sqrt */
double x;
#endif
{
#ifdef _IEEE_LIBM
return __ieee754_sqrt(x);
#else
double z;
z = __ieee754_sqrt(x);
if(_LIB_VERSION == _IEEE_ || isnan(x)) return z;
if(x<0.0) {
return __kernel_standard(x,x,26); /* sqrt(negative) */
} else
return z;
#endif
}
__ieee754_sqrtjdk/src/share/native/java/lang/fdlibm/src/e_sqrt.c で次のように定義されています。
#ifdef __STDC__
static const double one = 1.0, tiny=1.0e-300;
#else
static double one = 1.0, tiny=1.0e-300;
#endif
#ifdef __STDC__
double __ieee754_sqrt(double x)
#else
double __ieee754_sqrt(x)
double x;
#endif
{
double z;
int sign = (int)0x80000000;
unsigned r,t1,s1,ix1,q1;
int ix0,s0,q,m,t,i;
ix0 = __HI(x); /* high word of x */
ix1 = __LO(x); /* low word of x */
/* take care of Inf and NaN */
if((ix0&0x7ff00000)==0x7ff00000) {
return x*x+x; /* sqrt(NaN)=NaN, sqrt(+inf)=+inf
sqrt(-inf)=sNaN */
}
/* take care of zero */
if(ix0<=0) {
if(((ix0&(~sign))|ix1)==0) return x;/* sqrt(+-0) = +-0 */
else if(ix0<0)
return (x-x)/(x-x); /* sqrt(-ve) = sNaN */
}
/* normalize x */
m = (ix0>>20);
if(m==0) { /* subnormal x */
while(ix0==0) {
m -= 21;
ix0 |= (ix1>>11); ix1 <<= 21;
}
for(i=0;(ix0&0x00100000)==0;i++) ix0<<=1;
m -= i-1;
ix0 |= (ix1>>(32-i));
ix1 <<= i;
}
m -= 1023; /* unbias exponent */
ix0 = (ix0&0x000fffff)|0x00100000;
if(m&1){ /* odd m, double x to make it even */
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
}
m >>= 1; /* m = [m/2] */
/* generate sqrt(x) bit by bit */
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
q = q1 = s0 = s1 = 0; /* [q,q1] = sqrt(x) */
r = 0x00200000; /* r = moving bit from right to left */
while(r!=0) {
t = s0+r;
if(t<=ix0) {
s0 = t+r;
ix0 -= t;
q += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
r>>=1;
}
r = sign;
while(r!=0) {
t1 = s1+r;
t = s0;
if((t<ix0)||((t==ix0)&&(t1<=ix1))) {
s1 = t1+r;
if(((t1&sign)==sign)&&(s1&sign)==0) s0 += 1;
ix0 -= t;
if (ix1 < t1) ix0 -= 1;
ix1 -= t1;
q1 += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
r>>=1;
}
/* use floating add to find out rounding direction */
if((ix0|ix1)!=0) {
z = one-tiny; /* trigger inexact flag */
if (z>=one) {
z = one+tiny;
if (q1==(unsigned)0xffffffff) { q1=0; q += 1;}
else if (z>one) {
if (q1==(unsigned)0xfffffffe) q+=1;
q1+=2;
} else
q1 += (q1&1);
}
}
ix0 = (q>>1)+0x3fe00000;
ix1 = q1>>1;
if ((q&1)==1) ix1 |= sign;
ix0 += (m <<20);
__HI(z) = ix0;
__LO(z) = ix1;
return z;
}
このファイルには、使用された方法を説明する大量のコメントがありますが、(半) 簡潔にするために省略しています。これがMercurial のファイルです(これが正しい方法でリンクされていることを願っています)。
于 2009-05-05T15:06:08.887 に答える
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OpenJDKからソースコードをダウンロードします。
于 2009-05-05T14:49:25.480 に答える
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正確にはわかりませんが、終点にニュートンのアルゴリズムがあると思います。
UPD：コメントによると、具体的な実装は具体的なJavaマシンに依存します。Windowsの場合、おそらく標準演算子sqrtが存在するアセンブラ実装を使用しています。
于 2009-05-05T14:50:33.260 に答える