presentModalViewController と pushViewController は、それぞれ概念が異なります。アニメーションだけを変更する必要がある場合は、次のようにするとよいでしょう。
childBrowser.modalTransitionStyle = UIModalTransitionStyleCoverVertical;
//childBrowser.modalTransitionStyle = UIModalTransitionStyleCrossDissolve;
//childBrowser.modalTransitionStyle = UIModalTransitionStyleFlipHorizontal;
//childBrowser.modalTransitionStyle = UIModalTransitionStylePartialCurl;
[super.viewController presentModalViewController:modalViewController
animated:YES];
または単に従来のアニメーションを使用します (コードを調整する必要があります):
UIViewController *controller = [[[MyViewController alloc] init] autorelease];
UIViewAnimationTransition trans = UIViewAnimationTransitionCurlUp;
[UIView beginAnimations: nil context: nil];
[UIView setAnimationTransition: trans forView: [self window] cache: YES];
[navController presentModalViewController: controller animated: NO];
[UIView commitAnimations];