そのため、.append() を使用してリスト要素をリストに追加しています。追加された要素内には、jQuery Slider ウィジェットをアタッチする必要がある div があります。.on() などを使用する必要があるかどうかはわかりません。FWIW、無制限の量のliを追加できるため、divにクラスを使用しています。
とにかく、ここに簡略化されたスニペットがあります:
$('.cycleDuration').slider();
$cycleBlock += '<li>';
$cycleBlock += '<div class="cycleDuration"></div>';
$cycleBlock += '</li>';
$('#cycles').append($cycleBlock);