a.nodeName が定義されていません
私はこれを調べましたが、説明は私にはまったく明確ではないようでした。
function deleteThisRow() {
$(this).closest('tr').fadeOut(400, function(){
$(this).remove();
});
}
<tr>
<td>blah blah blah</td>
<td>
<img src="/whatever" onClick="deleteThisRow()">
</td>
</tr>