big-o - Big-O a^nでa>b>0、b^nを証明する

Question

a> b> 0、b ^ nがO（a ^ n）、n> = 1であるような実数a、bについて証明します。

私は離散数学で所有しているいくつかの教科書を検索しました。また、この証明に関連する類似の例や定理をオンラインで検索しました。私は直接的な解決策を探していませんが、おそらく証明を解決するための正しい方法やパラダイムが示されています。

Answer 1

あなたが意味するなら

Prove that for any real numbers, a, b such that a > b > 0, b^n is O(a^n)

次に、の定義について考えますO(a^n)

ウィキから、

1) For f(x), g(x) defined on a subset of reals
2) if there exists some positive **constant** M and real number x_0, such that
3) if ABS(f(x)) <= M * ABS(g(x)) for all x > x_0

この場合f(x) = b^xとg(x) = a^x。この質問は、1つのタグが付けられていなくても、宿題の質問のように扱います...間違っている場合は訂正してください。

関数をステップ（特に3）に接続することを検討し、それが当てはまるx_0、Mペアを見つけられるかどうかを確認します。幸運を！

---

編集私は 変更f(x) = b^nしg(x) = a^n、f(x) = b^xg(x) = a^x

---

編集-ヒント

ステップ3）は次のように解釈できます。

ABS(f(x)) / ABS(g(x)) <= M for all x > x_0

お気に入りの定数を選択して、機能する定数Mを見つけることができるかどうかを確認してください。x_0for all x