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特定の点が多面体の内部にあるかどうかを判断しようとしています。私の現在の実装では、私が取り組んでいる方法は、多面体 (この場合は三角形ですが、後で他の多角形になる可能性があります) の面の配列を探しているポイントを取ります。ここにある情報から作業を試みています: http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0111/algorithm_0111.htm

以下に、私の「内部」メソッドを示します。nrml/normal がちょっと変なのはわかっています..古いコードの結果です。これを実行していると、どのような入力をしても常に true を返すように見えました。(これは解決しました。以下の私の回答を参照してください。このコードは現在機能しています)。

bool Container::inside(Point* point, float* polyhedron[3], int faces) {
  Vector* dS = Vector::fromPoints(point->X, point->Y, point->Z,
                 100, 100, 100);
  int T_e = 0;
  int T_l = 1;

  for (int i = 0; i < faces; i++) {
    float* polygon = polyhedron[i];

    float* nrml = normal(&polygon[0], &polygon[1], &polygon[2]);
    Vector* normal = new Vector(nrml[0], nrml[1], nrml[2]);
    delete nrml;

    float N = -((point->X-polygon[0][0])*normal->X + 
                (point->Y-polygon[0][1])*normal->Y +
                (point->Z-polygon[0][2])*normal->Z);
    float D = dS->dot(*normal);

    if (D == 0) {
      if (N < 0) {
        return false;
      }

      continue;
    }

    float t = N/D;

    if (D < 0) {
      T_e = (t > T_e) ? t : T_e;
      if (T_e > T_l) {
        return false;
      }
    } else {
      T_l = (t < T_l) ? t : T_l;
      if (T_l < T_e) {
        return false;
      }
    }
  }

  return true;
}

これは C++ ですが、コメントで述べたように、言語に依存しません。

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3 に答える 3

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質問のリンクの有効期限が切れており、コードからアルゴリズムを理解できませんでした。反時計回りの面 (外側から見て) を持つ凸多面体があると仮定すると、点がすべての面の背後にあることを確認するだけで十分です。これを行うには、点から各面へのベクトルを取得し、面の法線とのスカラー積の符号を確認します。正の場合、ポイントは顔の後ろにあります。ゼロの場合、点は面上にあります。負の場合、点は面の前にあります。

これは、3 ポイントの面または単純な複数のポイントの面で動作する完全な C++11 コードです (最初の 3 ポイントのみが考慮されます)。bound境界を除外するように簡単に変更できます。

#include <vector>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <cmath>

struct Vector {
  double x, y, z;

  Vector operator-(Vector p) const {
    return Vector{x - p.x, y - p.y, z - p.z};
  }

  Vector cross(Vector p) const {
    return Vector{
      y * p.z - p.y * z,
      z * p.x - p.z * x,
      x * p.y - p.x * y
    };
  }

  double dot(Vector p) const {
    return x * p.x + y * p.y + z * p.z;
  }

  double norm() const {
    return std::sqrt(x*x + y*y + z*z);
  }
};

using Point = Vector;

struct Face {
  std::vector<Point> v;

  Vector normal() const {
    assert(v.size() > 2);
    Vector dir1 = v[1] - v[0];
    Vector dir2 = v[2] - v[0];
    Vector n  = dir1.cross(dir2);
    double d = n.norm();
    return Vector{n.x / d, n.y / d, n.z / d};
  }
};

bool isInConvexPoly(Point const& p, std::vector<Face> const& fs) {
  for (Face const& f : fs) {
    Vector p2f = f.v[0] - p;         // f.v[0] is an arbitrary point on f
    double d = p2f.dot(f.normal());
    d /= p2f.norm();                 // for numeric stability

    constexpr double bound = -1e-15; // use 1e15 to exclude boundaries
    if (d < bound)
      return false;
  }

  return true;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
  assert(argc == 3+1);
  char* end;
  Point p;
  p.x = std::strtod(argv[1], &end);
  p.y = std::strtod(argv[2], &end);
  p.z = std::strtod(argv[3], &end);

  std::vector<Face> cube{ // faces with 4 points, last point is ignored
    Face{{Point{0,0,0}, Point{1,0,0}, Point{1,0,1}, Point{0,0,1}}}, // front
    Face{{Point{0,1,0}, Point{0,1,1}, Point{1,1,1}, Point{1,1,0}}}, // back
    Face{{Point{0,0,0}, Point{0,0,1}, Point{0,1,1}, Point{0,1,0}}}, // left
    Face{{Point{1,0,0}, Point{1,1,0}, Point{1,1,1}, Point{1,0,1}}}, // right
    Face{{Point{0,0,1}, Point{1,0,1}, Point{1,1,1}, Point{0,1,1}}}, // top
    Face{{Point{0,0,0}, Point{0,1,0}, Point{1,1,0}, Point{1,0,0}}}, // bottom
  };

  std::cout << (isInConvexPoly(p, cube) ? "inside" : "outside") << std::endl;

  return 0;
}

好みのコンパイラでコンパイルする

clang++ -Wall -std=c++11 code.cpp -o inpoly

そしてそれを次のようにテストします

$ ./inpoly 0.5 0.5 0.5
inside
$ ./inpoly 1 1 1
inside
$ ./inpoly 2 2 2
outside
于 2015-11-20T21:08:12.510 に答える
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問題は、上記のリンクで参照されているアルゴリズムを読んだことであることが判明しました。読んでいた：

N = - dot product of (P0-Vi) and ni;

なので

N = - dot product of S and ni;

これを変更したことで、上記のコードは正しく動作するようになりました。(正しい解決策を反映するために、質問のコードも更新しています)。

于 2012-01-16T18:49:31.370 に答える