明らかな何かを見逃しているように見えますが、渡されたパラメーターに割り当てられたメソッドを使用/アクセスできない理由を本当に理解できませんFunc<>。外部呼び出しコンテキストでアクセス/呼び出したいです。
簡単な例の下:(実際のresultsデータ型はstring複雑な型ではありません)
class Caller
{
    private Func<string> factory;
    public Caller()
    {
        this.factory = null;
        var adapter = new Adapter(this.factory);
        adapter.Adapt(...);
        // then I would share this factory via IoC
        dependencyContainer.RegisterUsingFactoryMethod<string>(this.factory);
        // !!! but here is factory still not assigned
        string results = this.factory();
    }
}
class Adapter
{
    private string results;
    public Adapter(Func<string> factory)
    {
        factory = () => this.results;
    }
    public IOut Adapt(IIn input)
    {
       this.results = someCalculatedData;
    }
}