サブグリッドの「検索」ボタンと「更新」ボタンを非表示にできる jqGrid オプションを探しています。(赤丸で囲ったところ)

jqGridのグリッド機能としてsubgridを使っていると思います。「Advanced」/「Subgrid as Grid」の下のデモ例を参照してください。
内部でsubGridRowExpanded明示的に新しいグリッドを(サブグリッドとして)作成し、オプションで次のような行でナビゲーターボタンを作成できます
$("#" + subgrid_table_id).jqGrid('navGrid',
"#" + pager_id, {edit: false, add: false, del: false});
したがって、行を削除するか、オプションsearch: falseとrefresh: false.
以下を使用できます。
<table id="grid"></table>
<div id="pagination" ></div>
jQuery("#grid").jqGrid('navGrid','#pagination',{del:false,add:false,edit:false,search: false, refresh: false},{},{},{}) ;