python - numpy/scipy パッケージに基づくコードの形状の不一致

Question

dot()numpyの関数を使用して乗算する 2 つの行列とベクトルがあります。

print D.shape, A.shape, y.shape, type(D), type(A), type(y)
# (236, 236) (236, 236) (236,)
# <class 'scipy.sparse.csr.csr_matrix'>
# <class 'scipy.sparse.csr.csr_matrix'>
# <type 'numpy.ndarray'>

y_next = np.dot(D, np.dot(A, y))

print y_next.shape
# (236,)

の形状が236x1 マトリックスでy_nextある(236,)ことを意味する場合、正しいですか? これで、print y_next以下の出力が得られます。行の最後のカップルをコピーしましたが、最初のインデックス (行) がuniqueではないことがわかります。これはどこから来たのですか？つまり、ベクトルを掛けた行列はベクトルになるはずであり、ベクトルは定義により同じインデックスを2回持つことはできません。ある場合、出力が示唆するように、それは行列になります。

私の間違いはどこですか？

出力：

::  
(230, 212)  0.04
  (230, 205)    0.04
  (230, 187)    0.04
  (230, 11) 0.04
  (231, 230)    0.04
  (231, 212)    0.04
  (231, 205)    0.04
  (231, 187)    0.04
  (231, 11) 0.04
  (232, 235)    0.0625
  (232, 234)    0.0625
  (232, 233)    0.0625
  (232, 160)    0.0625
  (233, 235)    0.0625
  (233, 234)    0.0625
  (233, 232)    0.0625
  (233, 160)    0.0625
  (234, 235)    0.0625
  (234, 233)    0.0625
  (234, 232)    0.0625
  (234, 160)    0.0625
  (235, 234)    0.0625
  (235, 233)    0.0625
  (235, 232)    0.0625
  (235, 160)    0.0625
   (0, 79)  0.0555555555556
  (0, 3)    0.0555555555556
  (0, 2)    0.0555555555556
  (0, 1)    0.0833333333333
  (1, 80)   0.0555555555556
  (1, 3)    0.0555555555556
  (1, 2)    0.0555555555556
  (1, 0)    0.0833333333333
  (2, 81)   0.00966183574879
  (2, 8)    0.00966183574879
  (2, 7)    0.00966183574879
  (2, 6)    0.00966183574879
  (2, 5)    0.00966183574879
  (2, 4)    0.00966183574879
  (2, 3)    0.0338164251208
  (2, 1)    0.00966183574879
  (2, 0)    0.00966183574879
  (3, 82)   0.00966183574879
  (3, 8)    0.00966183574879
  (3, 7)    0.00966183574879
  (3, 6)    0.00966183574879
  (3, 5)    0.00966183574879
  (3, 4)    0.00966183574879
  (3, 2)    0.0338164251208
  (3, 1)    0.00966183574879
  : :
  (230, 212)    0.04
  (230, 205)    0.04
  (230, 187)    0.04
  (230, 11) 0.04
  (231, 230)    0.04
  (231, 212)    0.04
  (231, 205)    0.04
  (231, 187)    0.04
  (231, 11) 0.04
  (232, 235)    0.0625
  (232, 234)    0.0625
  (232, 233)    0.0625
  (232, 160)    0.0625
  (233, 235)    0.0625
  (233, 234)    0.0625
  (233, 232)    0.0625
  (233, 160)    0.0625
  (234, 235)    0.0625
  (234, 233)    0.0625
  (234, 232)    0.0625
  (234, 160)    0.0625
  (235, 234)    0.0625
  (235, 233)    0.0625
  (235, 232)    0.0625
  (235, 160)    0.0625]

Answer 1

混乱の原因は、dotscipy 疎行列で numpy 演算子を使用することです。numpy および scipy 行列 (配列ではなく行列に注意) の場合、*演算子は次のように内積を計算します。

In [47]: import scipy.sparse as sp

In [48]: import numpy as np

In [49]: D=sp.csr.csr_matrix(np.diagflat(np.random.random(100)))

In [50]: A=sp.csr.csr_matrix(np.diagflat(np.random.random(100)))

In [51]: y=np.random.random(100)

In [52]: y_next = A*(D*y)

In [53]: print y_next.shape, type(y_next)
(100,) <type 'numpy.ndarray'>

In [54]: print y_next
[ 0.00478446  0.0234117   0.02234696  0.23123913  0.15545059  0.366065
  0.05674736  0.00238582  0.08701694  0.00099934  0.01687756  0.08190578
  0.17570485  0.08015175  0.00301985  0.00491663  0.09450794  0.1141585
  0.02753342  0.0462671   0.02075956  0.21261696  0.82611774  0.09058998
  0.33545702  0.31456356  0.00260624  0.0449429   0.2431993   0.06302444
  0.01901411  0.02553964  0.02442291  0.02169692  0.15085474  0.41331208
  0.09486585  0.01001604  0.48898697  0.03557272  0.22931588  0.0760863
  0.37686888  0.02801424  0.3280943   0.1695001   0.02890001  0.11712331
  0.02996858  0.43608624  0.00905409  0.00655408  0.01618681  0.1417559
  0.0057121   0.0010656   0.02067559  0.05223334  0.14035328  0.0457123
  0.1273495   0.17688214  0.39300249  0.00625762  0.05356745  0.26719959
  0.08349373  0.05969248  0.02332782  0.0218782   0.1716797   0.04823102
  0.03117486  0.00172426  0.08514879  0.09505655  0.17030885  0.00953221
  0.00134071  0.03951708  0.00243708  0.04247436  0.32152315  0.02039932
  0.00436897  0.00097858  0.08876351  0.00824626  0.12004067  0.01060241
  0.11929884  0.01207807  0.10467955  0.02536641  0.602902    0.04115373
  0.00472405  0.05108167  0.28946041  0.19071962]

または、疎行列クラス独自のdotメソッドも機能します。

In [55]: print D.dot(A.dot(y)) - (D*(A*y))

[ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.
  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.
  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.
  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.
  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.
  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]

を使用するnumpy.dotと、内部的に型を持つスパース行列になるようndarrayです。あなたが見ている繰り返しのエントリは、最終的なドット積に要約される個々の積です。

Answer 2

内部がどのように機能するかはわかりませんscipy.sparseが、問題は次のとおりです。

In [1]: from scipy.sparse import csr_matrix

In [2]: A = csr_matrix([[1,2],[3,4]])

In [3]: y = scipy.array([1, 2])

In [4]: print A
  (0, 0)    1
  (0, 1)    2
  (1, 0)    3
  (1, 1)    4

In [5]: print y
[1 2]

In [6]: print scipy.dot(A, y)
[  (0, 0)   1
  (0, 1)    2
  (1, 0)    3
  (1, 1)    4
   (0, 0)   2
  (0, 1)    4
  (1, 0)    6
  (1, 1)    8]

なぜこれが起こるのか、私にはわかりません。

代わりに、まず両方のオペランドが同じ型であることを確認してください。

In [7]: print scipy.dot(A, csr_matrix(y).T)
  (0, 0)    5
  (1, 0)    11

In [13]: scipy.dot(A.toarray(), y)
Out[13]: array([ 5, 11])