私はセージと仲良くしようとしています。
与えられた基底を持つベクトル空間があります（これもホップ代数ですが、これは問題の一部ではありません）。次数付きベクトル空間にするにはどうすればよいですか？たとえば、代数にするためにはproduct_on_basis、その定義のどこかで呼び出される関数を定義する必要があり、余代数にするためには、 coproduct_on_basis;と呼ばれる関数を定義する必要があることを知っています。しかし、次数付きベクトル空間にするために、どの関数を定義する必要がありますか？この関数の名前を知るにはどうすればよいですか？（http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/categories/graded_modules_with_basis.htmlには記載されていません。python2.6 / site-packages / sage / category / examples / hopf_algebras_with_basis.pyから、乗算と余代数の関数の名前を知っていますが、次数付きベクトル空間のそのような.pyファイルは表示されません。）
これが完了したら、段階的なコンポーネントに対して線形代数を実行したいと思います。それらはそれぞれ有限次元であり、大きな空間の組み合わせの基礎の一部であるため、問題はないはずです。2つのマップを定義しましたが、たとえば、一方の画像がもう一方の画像の内側にあるかどうかを知りたいと思います。Sageでこれを行う抽象的な方法はありますか、それともこれらのマップをマトリックスに変換する必要がありますか？
コンテキスト（重要ではありません）：私は（愚かではありますが）順列のMalvenuto-Reutenauer Hopf代数を実装しました：
次に、そのプロパティのいくつかを確認したいと思います。このチェックは、スペース全体で自動化することはできませんが、各段階的なコンポーネントでは有限の問題であるため、たとえば5番目のコンポーネントでチェックしたいと思います。