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FFT 関数の場合、配列内の要素をビット反転した方法で並べ替えまたはシャッフルする必要があります。サイズが 2 のべき乗のほとんどの FFT 関数は、ビット反転された方法でデータを期待または返すため、これは FFT の一般的なタスクです。

たとえば、配列に 256 個の要素があると仮定すると、各要素をビット反転パターンと交換したいとします。以下に 2 つの例 (バイナリ) を示します。

Element 00000001b should be swapped with element 10000000b
Element 00010111b should be swapped with element 11101000b

等々。

これを迅速かつより重要な方法で実行する方法はありますか?

私はすでにこのスワップを行う関数を持っています。1つ書くのは難しくありません。これは DSP で非常に一般的な操作であるため、非常に素朴なループよりも賢い方法があると感じています。

問題の言語は C ですが、どの言語でもかまいません。

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7 に答える 7

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1 回のパスでその場でスワップするには、増加するインデックスのすべての要素を 1 回繰り返します。インデックスが逆インデックスよりも小さい場合にのみスワップを実行します。これにより、二重スワップの問題と、同じ値に反転する回文ケース (要素 00000000b、10000001b、10100101b) がスキップされ、スワップは不要になります。

// Let data[256] be your element array 
for (i=0; i<256; i++)
    j = bit_reverse(i);
    if (i < j)
    {
        swap(data[i],data[j]);
    }

bit_reverse() は、ナサニールのビット操作のトリックを使用できます。bit_reverse() は 256 回呼び出されますが、swap() は 128 回未満しか呼び出されません。

于 2009-05-31T16:29:32.633 に答える
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これを行う簡単な方法は、隣接するすべての単一ビット、次に 2 ビット フィールドなどを交換することです。これを行う簡単な方法は次のとおりです。

x = (x & 0x55) << 1 | (x & 0xAA) >> 1; //swaps bits
x = (x & 0x33) << 2 | (x & 0xCC) >> 2; //swapss 2-bit fields
x = (x & 0x0F) << 4 | (x & 0xF0) >> 4;

読みにくいですが、最適化が必要な場合は、このようにするとよいでしょう。

于 2009-05-31T14:03:07.627 に答える
7

このコードは、ルックアップ テーブルを使用して 64 ビットの数値を非常に迅速に反転します。C 言語の例として、32 ビット、16 ビット、および 8 ビットの数値のバージョンも含めました (int が 32 ビットであると仮定します)。オブジェクト指向言語 (C++、C# など) では、関数をオーバーロードしただけです。

私は現時点で C コンパイラを手元に持っていないので、何も見逃していないことを願っています。

unsigned char ReverseBits[] = 
{
  0x00, 0x80, 0x40, 0xC0, 0x20, 0xA0, 0x60, 0xE0, 0x10, 0x90, 0x50, 0xD0, 0x30, 0xB0, 0x70, 0xF0, 
  0x08, 0x88, 0x48, 0xC8, 0x28, 0xA8, 0x68, 0xE8, 0x18, 0x98, 0x58, 0xD8, 0x38, 0xB8, 0x78, 0xF8, 
  0x04, 0x84, 0x44, 0xC4, 0x24, 0xA4, 0x64, 0xE4, 0x14, 0x94, 0x54, 0xD4, 0x34, 0xB4, 0x74, 0xF4, 
  0x0C, 0x8C, 0x4C, 0xCC, 0x2C, 0xAC, 0x6C, 0xEC, 0x1C, 0x9C, 0x5C, 0xDC, 0x3C, 0xBC, 0x7C, 0xFC, 
  0x02, 0x82, 0x42, 0xC2, 0x22, 0xA2, 0x62, 0xE2, 0x12, 0x92, 0x52, 0xD2, 0x32, 0xB2, 0x72, 0xF2, 
  0x0A, 0x8A, 0x4A, 0xCA, 0x2A, 0xAA, 0x6A, 0xEA, 0x1A, 0x9A, 0x5A, 0xDA, 0x3A, 0xBA, 0x7A, 0xFA,
  0x06, 0x86, 0x46, 0xC6, 0x26, 0xA6, 0x66, 0xE6, 0x16, 0x96, 0x56, 0xD6, 0x36, 0xB6, 0x76, 0xF6, 
  0x0E, 0x8E, 0x4E, 0xCE, 0x2E, 0xAE, 0x6E, 0xEE, 0x1E, 0x9E, 0x5E, 0xDE, 0x3E, 0xBE, 0x7E, 0xFE,
  0x01, 0x81, 0x41, 0xC1, 0x21, 0xA1, 0x61, 0xE1, 0x11, 0x91, 0x51, 0xD1, 0x31, 0xB1, 0x71, 0xF1,
  0x09, 0x89, 0x49, 0xC9, 0x29, 0xA9, 0x69, 0xE9, 0x19, 0x99, 0x59, 0xD9, 0x39, 0xB9, 0x79, 0xF9, 
  0x05, 0x85, 0x45, 0xC5, 0x25, 0xA5, 0x65, 0xE5, 0x15, 0x95, 0x55, 0xD5, 0x35, 0xB5, 0x75, 0xF5,
  0x0D, 0x8D, 0x4D, 0xCD, 0x2D, 0xAD, 0x6D, 0xED, 0x1D, 0x9D, 0x5D, 0xDD, 0x3D, 0xBD, 0x7D, 0xFD,
  0x03, 0x83, 0x43, 0xC3, 0x23, 0xA3, 0x63, 0xE3, 0x13, 0x93, 0x53, 0xD3, 0x33, 0xB3, 0x73, 0xF3, 
  0x0B, 0x8B, 0x4B, 0xCB, 0x2B, 0xAB, 0x6B, 0xEB, 0x1B, 0x9B, 0x5B, 0xDB, 0x3B, 0xBB, 0x7B, 0xFB,
  0x07, 0x87, 0x47, 0xC7, 0x27, 0xA7, 0x67, 0xE7, 0x17, 0x97, 0x57, 0xD7, 0x37, 0xB7, 0x77, 0xF7, 
  0x0F, 0x8F, 0x4F, 0xCF, 0x2F, 0xAF, 0x6F, 0xEF, 0x1F, 0x9F, 0x5F, 0xDF, 0x3F, 0xBF, 0x7F, 0xFF
};


unsigned long Reverse64Bits(unsigned long number)
{    
    unsigned long result;

    result = 
        (ReverseBits[ number        & 0xff] << 56) |
        (ReverseBits[(number >>  8) & 0xff] << 48) | 
        (ReverseBits[(number >> 16) & 0xff] << 40) | 
        (ReverseBits[(number >> 24) & 0xff] << 32) | 
        (ReverseBits[(number >> 32) & 0xff] << 24) |
        (ReverseBits[(number >> 40) & 0xff] << 16) | 
        (ReverseBits[(number >> 48) & 0xff] <<  8) | 
        (ReverseBits[(number >> 56) & 0xff]);

    return result;
}

unsigned int Reverse32Bits(unsigned int number)
{
    unsigned int result;

    result = 
        (ReverseBits[ number        & 0xff] << 24) |
        (ReverseBits[(number >>  8) & 0xff] << 16) | 
        (ReverseBits[(number >> 16) & 0xff] <<  8) | 
        (ReverseBits[(number >> 24) & 0xff]);

    return result;
}

unsigned short Reverse16Bits(unsigned short number)
{
    unsigned short result;

    result = 
        (ReverseBits[ number       & 0xff] <<  8) | 
        (ReverseBits[(number >> 8) & 0xff]);

    return result;
}

unsigned char Reverse8Bits(unsigned char number)
{
    unsigned char result;

    result = (ReverseBits[number]);

    return result;
}
于 2009-05-31T15:01:09.617 に答える
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ビットスワップされたインデックスに何が起こっているかを考えると、ビットが従来のカウントとは逆の順序で使用されているだけで、ビットスワップされていないインデックスがカウントアップされているのと同じ方法でカウントアップされています。

ループを通過するたびにインデックスをビットスワップするのではなく、間違った順序でビットを使用して二重インデックスのforループを実行する「++」に相当するものを手動で実装できます。O3のgccがインクリメント関数をインライン化することを確認しましたが、毎回ルックアップを介して数値をビットスワップするよりも高速かどうかについては、プロファイラーが言います。

これが実例となるテストプログラムです。

#include <stdio.h>

void RevBitIncr( int *n, int bit )
{
    do
    {
        bit >>= 1;
        *n ^= bit;
    } while( (*n & bit) == 0 && bit != 1 );
}

int main(void)
{
    int max = 0x100;
    int i, j;

    for( i = 0, j = 0; i != max; ++i, RevBitIncr( &j, max ) )
    {
        if( i < j )
            printf( "%02x <-> %02x\n", i, j );
    }

    return 0;
}
于 2009-05-31T17:01:35.033 に答える
1

事前に作成されたルックアップ テーブルを使用してマッピングを行うことは、明らかな解決策のようです。扱う配列の大きさに依存すると思います。しかし、直接のマッピングが不可能な場合でも、最終的なインデックスのワード サイズのパターンを構築するために使用できるバイト サイズのパターンのルックアップ テーブルを使用します。

于 2009-05-31T13:59:37.057 に答える
1

次のアプローチは、チャールズ・ベイリーの回答のように、前のインデックスから次のビット反転インデックスを計算しますが、より最適化された方法です。数値をインクリメントすると、最下位ビットのシーケンスが反転するだけであることに注意してください。たとえば、 から0111へ1000。したがって、次のビット反転インデックスを計算するには、一連の最上位ビットを反転する必要があります。ターゲット プラットフォームに CTZ (「末尾ゼロのカウント」) 命令がある場合、これは効率的に実行できます。

GCC を使用した例__builtin_ctz:

void brswap(double *a, unsigned n) {
    for (unsigned i = 0, j = 0; i < n; i++) {
        if (i < j) {
            double tmp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = tmp;
        }

        // Length of the mask.
        unsigned len = __builtin_ctz(i + 1) + 1;
        // XOR with mask.
        j ^= n - (n >> len);
    }
}

CTZ 命令がなければ、整数除算も使用できます。

void brswap(double *a, unsigned n) {
    for (unsigned i = 0, j = 0; i < n; i++) {
        if (i < j) {
            double tmp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = tmp;
        }

        // Compute a mask of LSBs.
        unsigned mask = i ^ (i + 1);
        // Using division to bit-reverse a single bit.
        unsigned rev = n / (mask + 1);
        // XOR with mask.
        j ^= n - rev;
    }
}
于 2016-11-10T17:21:34.193 に答える
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要素 00000001b は要素 10000000b と交換する必要があります

最初の行で「要素00000001bを要素11111110bと交換する必要がある」という意味だと思いますか？

256 バイトをアワッピングする代わりに、配列を (long long*) にキャストし、代わりに 32 個の「long long」値をスワップできます。これは、64 ビット マシンでははるかに高速になるはずです (または 32 ビット マシンでは 64 の long 値を使用します)。

第二に、単純に配列を実行し、すべての値をその補数と交換する場合、すべての要素を 2 回交換するので、何もしていません :-) したがって、最初にどれが補数であるかを特定し、それらをループから除外する必要があります。 .

于 2009-05-31T14:07:20.193 に答える