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コンピュータビジョンに関する論文を読んでいます。単純な事実のように見えますが、私には理解できません。平面射影変換に使われる同次[3x3]行列についてです。そして、マトリックス要素の8つの独立した比率を持つと言われています. 比率が何かわかりませんが、8 つの独立した比率とは何ですか? この問題を助けてください。

ありがとうございました。

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これは、2つの射影変換P とkP同等であることを意味します。

2Dの点を考えてみましょう。これは、ベクトルによって不均一な座標で表すことができます[x,y]。同次座標で表される同じ点は[x',y',w]、

x = x' / w
y = y' / w

ご覧のとおりw、スケーリング係数として動作します。
同次座標をwあなたで割ると、が得られます[x'/w, y'/w, 1] = [x,y,1]。したがって、2Dポイントには2つの自由度しかありません。

同じ推論を3x3行列に適用できます。9つの要素のうち、独立しているのは8つだけですが、最後の要素はスケーリング係数と見なすことができます。9つのうちどれを選択するかは実際には関係ありません。

追加情報：同次座標

編集：DOFの数は、独立したパラメーターの数です。2Dポイントの例では、3つのパラメーター（、、x'）がありますがy'、w2つの独立した比率しかありません。前に示したように、最初のパラメーターで除算するとw、2つのパラメーターが分数になります（「比率」は除算を意味します）。 3つ目は単純1です。

3Dポイントの場合も同じ理由ですが、z軸を考慮する必要があります。一般的な3Dポイントは[x',y',z',w]（4パラメーター）ですが、それで割るwと[x'/w, y'/w, z'/w, 1]3つの独立した比率になります。

w比率、、は特定の意味（ポイントの不均一な座標）を持っているため、x'/w私y'/wは常に除算してz'/wいますが、dofをカウントするには、他のパラメーターを使用できます。

2x2マトリックスの例を考えてみましょう（3x3の場合は同じですが、入力するのに時間がかかります）。

m11  m12
m21  m22

4つのパラメータ。あなたの選択でそれらの1つで割ると（まあ、実際には私の選択で...）、m12それがなると言います

m11      1
---    
m12

m21     m22
---     ---
m12     m12

3つの比率なので、3つの自由度（一般的な2x2行列の場合）。たとえばm21 = m12、

m11      
---      1
m12

        m22
 1      ---
        m12

したがって、この場合、2自由度しかありません。m11、、m22およびm12（3つのパラメーター） が表示されるという事実に混乱しないでください。実際には、a = m11/m12およびを考慮することができるため、次b= m22/m12のようになります。

a   1
1   b

つまり、2つの独立したパラメーター、つまり2つの自由度を意味します。

今より明確になることを願っています

于 2012-03-02T14:04:53.067 に答える