geometry - ポイントを球に投影する方法

Question

ポイント（x、y、z）がある場合、それを球（x0、y0、z0、radius）（その表面上）に投影する方法。私の入力は、点と球の座標になります。出力は、球上の投影点の座標である必要があります。

デカルト座標から球面座標に変換するだけですか？

Answer 1

最も単純な投影の場合（点を球の中心に接続する線に沿って）：

1. 球の中心（x0、y0、z0）を中心とする座標系で点を記述します。

   P =（x'、y'、z'）=（x-x0、y-y0、z-z0）

2. このベクトルの長さを計算します。

   | P | = sqrt（x'^ 2 + y'^ 2 + z'^ 2）

3. 球の半径に等しい長さになるようにベクトルをスケーリングします。

   Q =（半径/ | P |）* P

4. そして、元の座標系に戻って投影を取得します。

   R = Q +（x0、y0、z0）

Answer 2

基本的に、球の中心と点を通る線を作成します。次に、この線を球と交差させて、投影点を作成します。

詳細：

ポイントp、s球の中心r、半径とすると、探しているポイントはx = s + r*(p-s)/(norm(p-s))どこになりますか。x実装はあなたに任されています。

球面座標アプローチも同様に機能しますが、計算量が多くなることに同意します。上記の式では、自明でない操作はノルムの平方根のみです。

Answer 3

球の中心の座標をシステムの原点（x0、y0、z0）として設定すると機能します。したがって、その原点を参照するポイントの座標（Xp'、Yp'、Zp'）が得られ、座標を極座標に変換して、半径（球の中心とポイントの間の距離）と角度を破棄します。投影を定義します。