私は問題に遭遇しました。
石の山はN個あり、i番目の山にはxi個の石があります。アリスとボブは次のゲームをプレイします。
a. Alice starts, and they alternate turns.
b. In a turn, a player can choose any one of the piles of stones and divide the stones in it into any number of unequal piles such that no two of the piles you create should have the same number of stones. For example, if there 8 stones in a pile, it can be divided into one of these set of piles: (1,2,5), (1,3,4), (1,7), (2,6) or (3,5).
c. The player who cannot make a move (because all the remaining piles are indivisible) loses the game.
最初の山のセットを考えると、両方のプレーヤーが最適にプレーすると仮定して、誰がゲームに勝ちますか？
最も重要なステートメント-「アリスが勝った場合、答えはアリスでなければなりません。そうでない場合、答えはボブです。」
さて、私の質問は、最初に8つの石の山が1つしかない場合、実際の答えはボブです。しかし、私が思う限り、アリスが最初の8つの石のセットを7と1の2つの山、つまり8-> 7 + 1に分割した場合、アリスが（最適に）最善の戦略でプレーした場合、ボブが勝つ方法はありません。しかし、答えはボブです。誰かが答えがボブである理由を見つけるために私を助けることができますか？私が上記で最も重要であるとマークしたステートメントは、この回答で非常に重要だと思いますが、私はまだそれを理解することができません。誰か助けてもらえますか？「Grundy'sGame」のウィキペディアでまったく同じイラストを示しているこのリンクを参照できます
どんな基本的な考えもありがたいです。
みんなこれは私が直面している正確な問題です。どんな小さなアイデアでも大歓迎です。