boolean-expression - ド・モルガンの法則を使用してブール式を単純化する

Question

このブール式をド・モルガンの法則で単純化する必要があります。

¬c xor (¬b ∨ c) 

誰かが私を助けることができますか？

Answer 1

(うっかりアカウントを二つ作ってしまったので、こちらのアカウントで返信です)

理解できない論理式を視覚化する最良の方法は、表を作成することです。

XOR の場合、1 つの変数または別の変数を表しますが、両方ではありません。では、A XOR B のテーブルを作成しましょう。

あ | ビ | 結果

T | T | T | T | F *1
T | ふ | T *2
F | T | T | T *3
F | ふ | ふ*4

上記の表から可能な限り小さい結果を生成するには、まず、各オプションを考慮した最も複雑な結果を取得します。各行を論理ステートメントに変換するのは非常に簡単です。

まず、結果が False になるものをすべて捨ててから、結果が True になるものを取り出し、それらを「OR」で区切られた論理ステートメントに変換します。この場合、1 と 4 は false、2 と 3 は true です。これは、2 と 3 の論理ステートメントを作成するだけでよいことを意味します。その方法は、例によって最もよく説明されると思います。

X、Y、および Z が変数であり、テーブルから次の行が true であるとします
。T | T | F - X & Y & ¬Z
F | T | T | F - ¬X & Y & ¬Z
F | ふ | F - ¬X & ¬Y & ¬Z

完了するには、それらを単に「OR」します

(X & Y & ¬Z) V (¬X & Y & ¬Z) V (¬X & ¬Y & ¬Z)

ご覧のとおり、変数が true の場合は変数を直接入力し、false の場合は変数の前に '¬' を入力します。上記のステートメントは基本的に...

(X=T,Y=T,Z=F のとき True: それ以外は False) OR (X=F,Y=T,Z=F のとき True: それ以外は False) OR (X=F,Y=F,Z のとき True) =F: それ以外は False)

最後に XOR に戻すと、テーブルの行は...

※2 A&¬B
※3 ¬A&B

と組み合わされて...

(A & ¬B) V (¬A & B)

xor をどうするかの説明ができたので、この例を問題に適用し、ド・モルガンの法則を使用して単純化できる論理ステートメントを考え出すことができます。

Answer 2

まず、xor を基本的な形に分割する必要があります。

XOR は A または B を表し、ここで A != B です。それができれば、式全体でデモガンを使用して運が良くなるはずです。