c - C - のこぎり波のフーリエ変換級数

Question

基本的にこれを中心に構築されたAudio Unitを使用して、iOSシンセを構築しています。

単純な ASR エンベロープと、正弦波、三角波、方形波を既にサポートしています。

サインは単純に、

 sin(theta) * amplitude

正方形は

 sgn(sin(theta)) * amplitude

現在、三角形は次のように非ループ FFT を使用しています。

((8 / pow(M_PI,2)) * (sin(theta) - sin(3*theta)/9 + sin(5*theta)/25)) * amplitude

しかし、のこぎり波がわかりません。試してみ2*(theta - floor(theta) - 0.5)ましたが、(クリッピングによるものではなく) エイリアシングされて歪んでしまいました。フーリエ変換シリーズでビルドする必要がありますが、C で実装する方法がわかりません。

誰でも助けてくれますか？

Answer 1

三角波の場合と同じように、のこぎり波に切り捨てられたフーリエ級数を使用できます。そのような正方形。

使用する用語が多いほど、級数近似はのこぎり歯のように見えますが、より多くの高周波成分が含まれます。