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recursion - "E" エッジを持つすべての可能な接続された平面グラフを計算します

指定された E 番号のエッジを持つすべての可能な接続された平面グラフを計算して描画する C++ プログラムを開発しています。このような :

私の最初の考えは、 recursionを実行して (n-1) の答えを見つけた後、 に 1 つのエッジを追加して、N エッジのすべての可能なソリューションを見つけることでした。

図でわかるように、n = 4 の問題の解は、基本的に、n = 3 の解を 1 つ増やした改良版です。

しかし、それはあまり効果的な解決策とは思えませんでした。特定のアルゴリズムでこの問題を見つけることができませんでした。

Eエッジを使用して、接続されたすべての可能な平面グラフを見つけて描画する他の方法はありますか?