問題タブ [hypothesis-test]

私は仮説検定の理解を得るためにカーン アカデミーのビデオをフォローしてきましたが、これまでの私の理解はすべてその情報源に基づいていることを告白しなければなりません。現在、次のビデオでは、Z スコア/仮説検定について説明しています。

仮説検定

Z 統計量と T 統計量

さて、私の疑問に来て、それはすべてzスコアの分母に関するものです：

1. z スコア式 (z = (x – μ) / σ) の場合、母集団の標準偏差 (σ) がわかっている場合は、これを直接使用します。しかし、それが未知で、サンプリング分布を使用すると、z = (x – μ) / (σ / √n); となります。_{σ s}で σ を推定します。ここで、σ _sはサンプルの標準偏差、n はサンプル サイズです。

次に、z スコア = (x – μ) / (σ _s / √n) です。_{σ s} が既にわかっているのに、なぜ √n で割るのか? ビデオでも、仮説検定 - Sal はサンプルの標準偏差を √n で割ります。_{σ s}が直接与えられているのに、なぜこれを行うのでしょうか?

理解を助けてください。

2. これを次の質問に適用してみましたが、以下の問題に直面しました。

質問 : Yardley が新しい香水をデザインしました。Yardley 社は、平均的な新しい香水瓶は 300 日間使用できると主張しています。別の会社は、テスト用に Yardley から 35 個の新しい香水ボトルを無作為に選択しました。サンプリングされたボトルは平均 190 日間、標準偏差は 50 日間持続します。Yardley の主張が正しい場合、ランダムに選択された 35 本のボトルの平均寿命が 190 日以下になる確率は?

したがって、上記の質問は、次のことを行うと：

z = (190-300)/(50/√35) の場合、z = -13.05 が得られます。z スコアは +-3 の間でなければならないため、これは可能なスコアではありません。

そして、z = (190-110)/50、または z = (x – μ) / σ とすると、ここで許容できる答えが得られているようです。

私が欠けているものを理解するのを手伝ってください。