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スプライン (区分的 3 次多項式) は次のように記述できます。

ここx[k] < x < x[k+1]で、曲線は各点を通過し(x[k], y[k])、a、b、c は勾配と形状を表す係数の配列です。これはすべて浮動小数点でうまく機能し、さまざまな種類のスプラインの a、b、c を計算する方法はたくさんあります。でも...

これを整数演算でどのように近似できますか?

トリッキーな部分の 1 つは、理想的には近似が連続的であることです。つまり、k 番目のセグメントの係数を使用すると、結果は丸め誤差を除いたものにx=x[k+1]なるはずです。y[k+1]言い換えれば、直線セグメントの場合、y[k+1] == y[k] + a[k]*(x[k+1] - x[k])、および曲線セグメントは、中央でのみ逸脱し、両端では逸脱しません。これは、浮動小数点の場合の構造によって保証されていますが、丸めによる小さな係数の変更でさえも、かなりずれることがあります。

もう 1 つのトリッキーな部分は、一般に、高次の係数の大きさがはるかに小さいことです。ただし、常にそうとは限りません。鋭い「角」ではありません。s の典型的なサイズをそれらがどのような次数でも累乗するようにスケールアップすることはまだ理にかなっているので、整数としてゼロに丸められることはありませんが、それは曲率の解像度と可能な限り最大のコーナーシャープネスのトレードオフのようです.

最初に整数バージョンで試してください:

次に、整数乗算を使用します (16 ビット値、32 ビット算術を対象としています)。

これは理論的には良さそうに見えますが、それが最善のアプローチであるかどうか、または可能な最善のアプローチが何であるかを体系的に伝える方法についてはわかりません。

実験データを使用して二重積分を実行する必要がありますが、積分限界は各積分 (この場合は時間) で同じです。数学的に私は計算する必要があります:

E [ a ₀ + ∫<sub>0 ^T a(t)dt ] = a + lim _{Tx → ∞} (1/T) ∫₀ ^T ∫<sub>0 ^t a dt dT

いくつかの検索の後、私は到達しました：

コードの実行に非常に時間がかかり、大きな値が得られました。私の問題は、Matlab がスプラインの処理に問題がある可能性があることだと思いますが、それを解決する方法がわかりません。

scipy.interpolate.UnivariateSplineが次数 k<=5 で実行されることを示す scipy のドキュメントにもかかわらず、ボンネットの下には次数 >=1 に対する追加の制約があります。Numpy/Scipy で 0 度スプラインまたは区分定数補間を実現する方法を知っている人はいますか?

Graphviz を使用して、HTML のようなラベルであるノードを持つグラフを作成しています。私のドットファイル：

また、ポートを使用して、ノード上の他のノードと接続する場所を定義しています。ドットで生成された画像を添付します。

曲線の円弧ではなく、ポリラインとしてエッジを描画したいと考えています。グラフのスプライン属性を変更しようとしましたが、実際には機能しません。実際、graphviz のドキュメントから次のことがわかりました。ポートまたは、ドットのエッジ ラベル。」

ポートを使用してポリライン (または見栄えの良いエッジ) を作成するための解決策を見つけるのを手伝ってもらえますか?

ありがとう。

私は小さな描画テスト プログラムを実行しており、曲線を描いています。

ベジエではかなり簡単でしたが、スプラインでは行き詰っています。最初と同様に、ウィンドウをクリックしてノットを追加しますが、正直なところ、ここから曲線を描く方法がわかりません。ベジエで行うように値を計算するにはどうすればよいですか (以下を参照)。

keySplines の場合、SVG アニメーションに問題があるようです。Google Chrome v46.0 を使用しています。

svgコード、

ご覧のとおり、これはタグで定義されたパスに沿ってアニメーション化する単純な四角形のアニメーションであり、keySplines の 2 つのセグメントが定義されています。そのうちの最初のセグメント 0 1 0 1 は非線形で、2 番目のセグメント 0 0 1 1 は線形補間を提供します。私は、それぞれ最初と 2 番目のセグメントを表す白と黄色の直線であるパスを視覚化しました。

最初のセグメントでは、四角形は白線の始点から白線の終点まで (中心として) 実行する必要があります。2 番目のセグメントでは、黄色の線の始点から黄色の線の終わりまで (中心として) 実行する必要があります。

しかし、この場合はそうはいきません。そして、最初のセグメントの keySpline を 0 1 0 1 から 0 0 1 1 に変更すると、アニメーションは期待どおりに実行されます。

私はどこかで間違っているのでしょうか、それともクロムのバグでしょうか?

ありがとう ！

40 個の内部ノットを持つ 106 個のデータ セットに対して次数 4 の B スプライン基底を作成しようとしています。私がこれまでに見たすべてのプロットされた基底関数は、非常に滑らかできれいに広がった曲線で構成されています. これは、ノットと比較してデータ ポイントの比率が非常に低いという特性ですか、それとも何かひどく間違ったことをしているのですか?

また、プロパティの場合、スプラインの基底を作成する前に、さらにデータを生成する必要がありますか?