私はそのページを調べましたが、ほとんどの略語は意味がありませんでした.
Gf: 2x/(3x-1+sqrt(1-2x-3x^2)) - レン スマイリー (smiley(AT)math.uaa.alaska.edu)。
Gf は母関数を意味するか?. x に任意の値を代入すると、ほぼ負の数 (虚数) の平方根が得られます。シーケンスはどのように生成されますか? どんな助けでも大歓迎です。
編集: ページの下部には、Mathematica、Maple など、私がよく知らない特殊な言語を使用した例がいくつかあります。C、Java、Python などの言語での説明は本当に役に立ちます。
シーケンスがある場合{a0, a1, a2, a3, ... }、その生成関数は
f(x) = sum aj x^j
たとえば、シーケンス{1, 1, 1, 1, ... }には
f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...
便利なことに、この関数には閉じた式があります
f(x) = 1 / (1 - x)
1 / (1 - x)であり、これが の生成関数であると言い{1, 1, 1, 1, ... }ます。
あなたの関数2x / (3x - 1 + sqrt(1 - 2x - 3x^2))では、この関数をテイラー数列で展開する必要がx0 = 0あり、数列の項が得られます。
Wolfram Alphaを使用すると、最初のいくつかの用語が
1, 1, 2, 5, 13, 35, 96, 267, ...
OEISを使用すると、
A005773 サイズ n の指示されたアニマル (または標準位置の指示された n-オミノ) の数。
これは、この生成関数が実際にこのシーケンスを生成することを示し始めたところに戻ります。
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はい、Gf は母関数を意味します。この式を x = 0 で級数展開すると、係数が数列である x のべき級数が得られます。
私の入力は
Series[2x/(3x-1+Sqrt[1-2x-3x^2]), {x, 0, 10}]