math - 3次元空間におけるベクトルの極座標

Question

2次元ベクトルの極座標は次のとおりです。

x = r cos θ
y = r sin θ

3Dでのベクトルの極座標はどうなります (x, y, z)か？

Answer 1

ウィキペディアから：

x=rsinθcosφy
=rsinθsinφz
=rcosθ

Answer 2

これは、3Dで必要な座標系によって異なります。上記の2D変換は、2つの明確な幾何学的類似物を介して、球座標と円筒座標の両方に拡張できます。円筒座標の場合、xとyの両方について上記の変換を維持しますが、zの場合、変換は単純にz=zで与えられます。したがって、変換は

(x, y, z) -> (r, theta, z)

球面座標の場合、z方向に追加の座標変換が導入され（上記のIgnacio Vazque-Abramsの回答を参照）、xおよびy変換も変更されます。この場合、あなたは

(x, y, z) -> (r, theta, phi)

あなたの場合、円筒座標を使用するのが最善だと思います。これがお役に立てば幸いです。

Answer 3

球面座標系を使用できます：http： //en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system

リンクは、x、y、zへの変換を示しています。