logic - xor ゲートと not ゲートは論理的に完全ですか

Question

xor ゲートと not ゲートは論理的に完全ですか。つまり、それらを使って論理回路を実装できるのでしょうか？

Answer 1

NORとNANDは、機能的に完全なシングルトンゲートセットだけです。したがって、XORはそれ自体では機能的に完全ではありません（または、上記で指摘したように、NOTはXORを使用して作成できるため、NOTと一緒に）。

XORは、2要素の機能的に完全なゲートセットに補完できます。（左または右）含意を追加する必要があります。

このようなセットの詳細については、Wernick、William（1942）「論理関数の完全なセット」、米国数学会のトランザクション51：117–32を参照してください。

Answer 2

基本的な論理ゲートはすべて、NOT ゲートで作成できます。入力の 1 つが永続的にゼロの場合、XOR ゲートは NOT ゲートとして機能します。

AND: NOT(NOT(A) OR NOT(B))
OR: (ワイヤを接続するだけで作成でき、ダイオードを使用することもできます)
NAND: NOT(A) OR NOT(B)
XOR: NOT(NOT(A ) OR NOT(NOT(A) OR NOT(B))) OR NOT(NOT(NOT(A) OR NOT(B)) OR NOT(B)) など。