algorithm - 点への球の線形最小二乗フィット

Question

点群と球の間の最適なフィットを見つけるアルゴリズムを探しています。

つまり、最小限に抑えたい

ここで、Cは球の中心、rはその半径、各Pはn 個のポイントのセット内のポイントです。変数は明らかにCx、Cy、Cz、およびrです。私の場合、変数としてCのコンポーネントのみを残して、事前に既知のrを取得できます。

どんな種類の反復最小化 (ニュートン法、レーベンバーグ-マルカート法など) も使用する必要はありません。一次方程式のセットまたは SVD を明示的に使用した解を使用することをお勧めします。

Answer 1

今後のマトリックス方程式はありません。E の選択は行儀が悪いです。その偏導関数は、線形どころか連続でもありません。目的が異なっていても、この最適化問題は基本的に非凸に見えます。1 つの点 P とゼロ以外の半径 r を使用すると、最適解のセットは P を中心とする球になります。

おそらく、より多くの最適化の知識を持った取引所で再検討する必要があります.

Answer 2

行列方程式の作成に関する簡単な説明は、ここにあります。

WildMagic Library が反復法を使用していることを確認しました (少なくともバージョン 4 では)。