math - 周波数が複素数で表されるのはなぜですか?

Question

FFT では、結果の周波数は振幅と位相の両方を表します。FFT の出力配列の各周波数要素は基本的に各周波数間隔での SIN 波を表すだけなので、必要なのは大きさだけではないでしょうか? 複素数の虚部で表される位相の意味は何ですか?

私の質問を明確にするために、波の位相に意味を持たせるには、基準点または基準波が必要です。

FFT が結果の周波数領域出力で各正弦波の位相を報告する場合、位相を報告する基準波は何ですか?

Answer 1

簡単に言えば、マグニチュードはその周波数がどれだけ存在するかを示し、位相はそれがどこにあるかを示します。

Answer 2

さまざまなコンポーネントの位相が信号全体に影響するためです。プロット内の 2 つの関数は両方とも、周期が pi と 2pi の正弦波から合計されますが、p=2pi の正弦波の位相は異なります。ご覧のとおり、出力は同じではありません。

Answer 3

FFT (複数の規則があります) は、通常、0 番目のサンプルに対する位相を報告します。または、FFTShift を使用する場合は、0 から N-1 までのインデックスを持つ FFT ウィンドウの中心にあるサンプルに対して (たとえば、位相 0 の場合、サンプル番号 N/2 = sin(0))。FFTShift を使用して位相をセンタリングする後者の規則は、多くの場合、FFT アパーチャのエッジに大きな不連続性があったり、テーパー ウィンドウ関数を使用した後にエッジにデータがほとんどない可能性があるため、優れています。

FFTShift を使用して位相基準を中央に配置する場合、ゼロ位相は偶関数を表し、pi または -pi の位相はウィンドウ内の奇関数を表します。

一般に、人間の聴覚は単一の音源の位相を区別できません。しかし、組み合わせた音、または同じ周波数の複数の正弦波を扱う場合、位相は重要です。同相の正弦波の加算または合計。逆位相の正弦波はキャンセルされます。したがって、たとえば、位相のない 2 つのラウドスピーカーの応答の FFT がある場合、それらが一緒に素晴らしい音になるかひどい音になるかはわかりません。