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2つの平面が交差する線を見つける場合は、2つの平面の法線の外積をとる必要があります。この外積は、単に行列式をとっています。

i  j  k
x1 y1 z1
x2 y2 z2

ここで、（x、y、z）は各平面の法線ベクトルです。結果は、交線に平行なベクトルになります。そこから、両方の平面上にある点を見つける必要があります。2つの部分を組み合わせると、完全に定義された線が得られます。

これを、平面で交差する超平面にどのように拡張できますか？私は同様の行列の行列式を取る必要があると思いますが、私が考える行列は次のとおりです。

h  i  j  k
w1 x1 y1 z1
w2 x2 y2 z2

正方行列ではありません。また、両方の超平面上にある点を見つける方法がわかりません。

超平面の交差面を見つける方法を誰かが私に説明できますか？

御時間ありがとうございます！

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そのための行列式を計算する必要はありません。単純な変数置換を実行するだけで、交差平面が得られます。たとえば、2つの超平面がある場合：

3x + 4y + 2z - 7w = 10
2x - 3y + 2z + 1w = 2

w次に、 （または他の変数）を分離できます。

w = 2 - 2x + 3y - 2z

そして、それを最初の方程式に置き換えます。

3x + 4y + 2z - 7(2 - 2x + 3y - 2z) = 10

その結果：

17x - 17y + 16z - 14 = 10

そして今、あなたはあなたの交差面を持っています。単純な数学。

完全な4D平面表現は両方の方程式に基づいており、最初に(x, y, z)解く値を見つけ、次にを使用し17x - 17y + 16z - 14 = 10て計算します。ww = 2 - 2x + 3y - 2z

于 2012-04-29T02:17:39.007 に答える
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単純な変数置換の答えは正しくありません。3x + 4y + 2z-7（2-2x + 3y-2z）= 10は、それ自体が4次元空間の3次元超平面であり、4次元空間の2つの与えられた3次元超平面の交差を表しません。 。方程式の変数が1つ少ないという事実は、オブジェクトの次元を減少させません。

例えとして、y = x + 7と同じように、y=7は2dの1次元の線です。そして、x + y + z = 5がそうであるように、z + y=5はまだ3dの2d平面です。

変数の置換は3Dでは機能せず、概説したように外積を実行し、4Dでは機能しません。4Dで2Dオブジェクトを表すには2つの方程式が必要です（2つの3D超平面の交点は2Dオブジェクトです）。例として、2Dで点としてマッピングされる単一の「方程式」を教えてください。y = 5x + 2は線、y = xは線、x = 6は線、y=0は線です。単純な方程式y=1でさえ、4Dの場合、3D超平面です。変数を削除することは、2Dの0Dポイント、3Dの1Dライン、または4Dの2つの2つの3D超平面の2D交差の方程式を取得する方法ではありません。これらはすべて、それらを定義するために正確に2つの同時に真の方程式を必要とします。変数を単に置き換えることはできません。

于 2013-09-15T21:38:20.390 に答える
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ハイパープレーンに対応する行列システム（Ax = b）を設定してから、解のランクを確認する必要があります。それはそれが解決策を持っているかどうか、もしそうならそれが点/線/平面などであるかどうかを教えてくれます。

質問があります。「すべての正の整数nに対して、R ^ 4にn個の3次元ハイパーレーンがあり、それらの間の交点が平面になる」というのは本当ですか。

于 2013-12-03T13:49:44.947 に答える