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C、Objective C、または（必要に応じて）C++で連立一次方程式をプログラムで解く必要があります。

方程式の例を次に示します。

aこのことから、、、、の最適な近似値を取得したいと思いbますtx。

4x4 マトリックスを反転したい。私の番号は固定小数点形式 (正確には 1.15.16) で保存されます。

浮動小数点演算では、通常、随伴行列を作成し、行列式で除算します (たとえば、力ずくで解を求めます)。これまでのところはうまくいきましたが、固定小数点数を扱う場合、すべての乗算が使用されるため、許容できない精度の低下が発生します。

注: 固定小数点演算では、常に即時結果の最下位ビットの一部を破棄します。

だから - 行列を反転するための最も数値的に安定した方法は何ですか? パフォーマンスについてはあまり気にしませんが、単純に浮動小数点に移行すると、ターゲット アーキテクチャが遅くなります。

3D グラフィックス プログラミングで使用する線形代数を独学するための書籍やリソースを探しています。私は理論的 (数学とは何ですか? 99.99% の理論ですか?) よりも実践的なアプローチで教えることを好みます。そのため、私にとって夢のリソースは、3D グラフィックス プログラミングで使用される線形代数を実用的な観点から扱う本です。

Pythonで逆行列を取得するにはどうすればよいですか? 私はそれを自分で実装しましたが、それは純粋な python であり、それを実行するためのより高速なモジュールがあると思います。

バージョン Boost boost_1_37_0 と MTL mtl4-alpha-1-r6418 でマトリックスを反転しようとしています。マトリックス反転コードが見つからないようです。私は例をグーグルで検索しましたが、上記のリリースでは欠落していると思われる lu.h を参照しているようです。ヒントはありますか？

@Mattは lu.hをコピーすることを提案しましたが、それは MTL4 ではなく MTL2 からのもののようです。VS05 以降の MTL2 でコンパイルできません。

では、MTL4 で行列反転を行う方法はありますか?

更新: Matt のことをよく理解していると思うので、この ITL パスをたどっています。

数値をaとbの間で線形にマッピングして、cとdの間を移動するにはどうすればよいですか。

つまり、2から6までの数値を10から20までの数値にマップしたいのですが、一般化されたケースが必要です。

私の脳は揚げられています。

プロジェクト用に C++ で小さくて不十分な線形代数ライブラリを作成しています (申し訳ありません)。倍精度数を使用して行列と演算を実装しています。私は正しくやっていますか？代わりにテンプレート クラスを実装する必要がありますか? より正確なタイプはありますか？

C# 用の安定した線形代数 (より具体的には、ベクトル、行列、多次元配列、およびそれらの基本演算) ライブラリはありますか?

検索の結果、数年間更新されていないか、初期のベータ段階にあるいくつかのオープン ソース ライブラリと、Centerspace NMath が見つかりました。チェックする価値のある代替手段はどれですか?

いくつかの基本的な線形代数演算を実装しようとしていますが、これらの演算の 1 つは三角 (上および/または下) 行列の反転です。それを行うための簡単で安定したアルゴリズムはありますか?

ありがとうございました。

私は、1つのひねりを加えた標準的な線形計画問題のように見える問題を解決しようとしています。

入力として、それぞれに重みがある「フレーズ」のセットがあります。総重量を最大化するために、テキスト内の各フレーズを繰り返す回数を選択する必要がありますが、最大文字長の制限があります。

これは、あるフレーズが別のフレーズのサブフレーズである可能性があるという事実を除けば、単純な線形計画問題のように見えます。したがって、たとえば、入力フレーズに「foo bar」と「foo」が含まれている場合、「foo bar」というフレーズを繰り返すと、「foo」というフレーズも繰り返されます。線形計画モデルでこれを処理する方法がわかりません。