graphics - ベジエ曲線上の等距離点

Question

現在、複数のベジエに等間隔のポイントを持たせようとしています。現在、ポイントを見つけるためにキュービック補間を使用していますが、ベジエの動作方法により、一部の領域は他の領域よりも密集しており、距離が可変であるため、テクスチャ マッピングの粗さが証明されています。 パーセンテージではなく距離でベジェ上のポイントを見つける方法はありますか? さらに、これを複数の接続された曲線に拡張することは可能ですか?

Answer 1

これは、「弧の長さ」のパラメーター化と呼ばれます。私はこれについて数年前に論文を書きました：

http://www.saccade.com/writing/graphics/RE-PARAM.PDF

アイデアは、「パラメータ化」曲線を事前に計算し、それを通して曲線を評価することです。

Answer 2

P_0 と P_3 の間の距離 (立方体形式) です。はい、しかし、あなたはそれを知っていたと思います。

曲線上の距離はちょうど弧の長さです:

図 1 http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cint_%7Bt_0%7D%5E%7Bt_1%7D%20%7B%20|P'(t)|%20dt

どこ：

図 2 http://www.codecogs.com/eq.latex?P%27(t)%20=%20[%7Bx%27,y%27,z%27%7D]%20=%20[% 7B%5Cfrac%7Bdx(t)%7D%7Bdt%7D,%5Cfrac%7Bdy(t)%7D%7Bdt%7D,%5Cfrac%7Bdz(t)%7D%7Bdt%7D%7D]

（残りを参照）

おそらく、t_0 = 0、t_1 = 1.0、および dz(t) = 0 (2 次元平面) になります。