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f(x) = cos(x^2)とg(k) = pi^0.5 cos((pi*k)^2 - pi/4)はフーリエペアです。

g(k)FFTを使ったフーリエ積分で再現したいf(x)、つまり

概算Integrate[ f(x) * exp(2 pi * ikx), {x, -inf, inf} ]

とSum[ fn * exp(2 pi * ik x_n), {n, 0, N-1} ] * Delta_x

ただし、結果は、まったく一致する場合g(k)、非常に狭いk範囲でのみ一致します（同じコードは、ガウス関数などの滑らかなフーリエペアに対して適切に機能します）。N問題はとの適切な値を選択することだと思いますDelta_x。それらを選択する方法について確立されたルールはありますか？文学の関連トピックはどこにありますか（数値レシピのセクション13.9を読みましたが、問題が解決しないようです）？

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FFTは本質的に長さNの長方形ウィンドウでf（x）をウィンドウ化します。これにより、そのウィンドウ内で正確に周期的ではない任意のkに対して異なるg（k）結果が生成されます。Delta_XとNを選択して、結果が目的のkの正確な整数倍になるようにすることができます。

于 2012-05-09T20:35:39.023 に答える