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この値の表の数式を見つけるにはどうすればよいですか?

私が知っていること:

このテーブルの水平方向は 45*1.25+(x*0.25) で、x は 0 から始まる列番号です。

このテーブルの垂直方向は 45*1.25+(y*0.125) で、y は 0 から始まる行番号です。

これらのルールは、最初の行と列でのみ機能すると思います。そのため、何が起こっているのかを理解するのに問題があります。

56.25   67.5    78.75   90
61.88   78.75   95.63   112.5
67.5    90      112.5   135
4

3 に答える 3

3

だから、それに回帰ツールを投げて、私はのモデルを見つけます

56.2513 + 11.2497*x + 5.625*y + 5.625*x*y

パラメータの標準偏差は

0.0017078 0.00091287 0.0013229 0.00070711

残差誤差の測定値は0.0018257であり、データの丸め誤差の近くにあります。それはアマダンによって与えられたものに非常に近いことを指摘したいと思います。

私は少し良いモデルを得ることができます

56.2505 + 11.2497*x + 5.63*y + 5.625*x*y - 0.0025*y^2

繰り返しますが、パラメータの標準誤差は

0.0014434 0.00074536 0.0024833 0.00057735 0.001118

0.0013944の残留誤差があります。改善は最小限であり、y^2の係数が標準偏差の2倍をわずかに超えることがわかります。このパラメータはモデルに属していないが、丸めノイズによって生成されたものであると私は非常に喜んで信じています。

おそらくもっとわかりやすいのは、残差を調べることです。アマダンによって提起されたモデルは、次の残差を生成します。

56.25 + 5.63*Y + 11.26*X + 5.63*X.*Y - Z
ans =

        0         0.01         0.02         0.03
        0         0.02         0.03         0.05
     0.01         0.03         0.05         0.07

代わりに、回帰ツールによって生成されたモデルを検討してください。

56.2513 + 11.2497*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
       0.0013        0.001       0.0007       0.0004
      -0.0037        0.001      -0.0043       0.0004
       0.0013        0.001       0.0007       0.0004

ここでの残差はより優れていますが、係数を調べて論理的に摂動させるだけで、もう少しうまくいくことができます。これは私に何を伝えますか？そのアマダンのモデルは、データを最初に生成したモデルではありませんが、近いものでした。

私のより良いモデルはこれです：

56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y
ans =
        56.25         67.5        78.75           90
       61.875        78.75       95.625        112.5
         67.5           90        112.5          135

現在「丸められていない」2つのセルを除いて、正確であることを確認してください。次の残差が得られます。

56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
            0            0            0            0
       -0.005            0       -0.005            0
            0            0            0            0

回帰分析では、必ずしも必要な結果が得られるとは限りません。鉛筆と紙が同じかそれ以上の場合もあります。ただし、データを見るとある程度理解できます。私の結論は、元のモデルは

f(x,y) = 56.25 + 11.25*x + 5.625*y + 5.625*x*y

係数は適切に動作し、単純であり、確実に丸められた2つのセルを除いて、データを完全に予測します。

于 2012-05-10T21:40:39.810 に答える
3 
f(x,y) = 56.25 + 5.63 * ((x + 1) * y + 2 * x)

そして、プログラミングではありません。

于 2012-05-10T19:52:50.967 に答える
0

想定される多項式を考えると、データに適合する最小二乗法が必要だと思います。このアプローチは、より多くのデータポイントを指定しても「機能」します。最小二乗は、多項式と点の間の平均二乗誤差を最小化する多項式係数を計算します。

于 2012-05-10T20:23:00.253 に答える